气象学中的数学应用问题.docVIP

“气象学中的数学应用问题”研究性学习报告 研究背景 气候变化多端变化莫测 研究目的 1、培养同学们观察和动手能力。 2、培养同学们团结互助精神，提高组织能力。 3、掌握整理、分析资料的方法 研究方法 上网查资料，分组实地调查，组内讨论 研究地点和小组成员 地点：唐山镇中学 小组成员：付煜雯、田淦冰、齐小语、张云龙、魏莹 指导教师：朱同平 课题研究过程 1、成立数学研究性学习小组； 2、确定研究课题； 3、本组成员讨论调查方案、确定分工； 4、上网查阅相关资料并进行整理，并进行实地调查； 5、讨论并分析调查结果，最后写成结题报告。 研究成果 在气象学中,经常碰到测量降雨量,预报台风,沙暴,寒流中心运动规律,预测水位上涨等问题.这类问题常转化为数学问题来求解, 现举例说明. 一,测量降雨量 例1 降雨量是指水平地面单位面积上所降雨水的深度。现用上口直径为32cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量降雨量。如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深为桶深的四分之一，则此次降雨量为多少mm (精确到1mm) 分析：要求降雨量，只要求出单位面积上所降雨水的深度，而单位面积上雨水的深度可通过等积来求解。 解：由题意知，圆台形水桶的水深为=354cm，又因为=，所以，=(16 - 12)*35/4*35= 1，所以水面半径= 12 + 1 = 13(cm),故桶中雨水的体积是=13π(+ 12×13 + )×354=1641512π(cm)。 因为，水桶上口的面积为=π= 256π()，设每1的降雨量是xcm,则 x==16415π121256π≈513(cm). 所以，降雨量约为53mm. 说明：此题除了要明确降雨量的概念外，还需要深刻理解题意，得出降雨量的计算方法。为何用盛得雨水的体积除以桶口面积，而不是除以水面面积或者其他面积， 这里的分析、推理有一定的难度。其实在降雨过程中，雨水是落入水桶口里，因此盛得雨水体积的多少只与水桶口的大小有关，与桶本身的形状无关.由此不难理解上述计算降雨量的方法。 二、台风预报 例2 据气象台预报,在S岛正东300km的A处有一个台风中心形成,并以每小时40km的速度向西北方向移动,在距台风中心250km以内的地区将受其影响.问:从现在起经过多长的时间台风将影响S岛,并持续多长时间 分析:台风中心在运动,它的运动规律是什么 我们可以建立一个坐标系来研究这一问题.视S岛为原点,如图2所示,建立平面直角坐标系x Sy,则A处的坐标为(300,0),圆S的方程为.易知当台风中心在圆S上或内部时,台风将影响S岛,又知台风中心以每小时40km的速度向西北方向移动,于是可设台风中心所在射线l的参数方程为 x= 300 + 40tcos135°, y= 40tsin135° (t≥0), 其中,参数t的物理意义是时间(小时). 于是问题转化为当时间t在何范围内,台风中心在圆S的内部或边界上. 解:设台风中心运动的轨迹———射线l的 参数方程为 x= 300 + 40tcos135°, y= 40tsin135° (t≥0),即台风中 心是(300 - 202t,202t). 所以,台风中心在圆上或圆内的充要条件是 (300 - 202t)2+(202t)2≤2502, 解得1199≤t≤8161. 所以大约2小时后,S岛将受台风影响,并持续约616小时。 说明：本题对于研究台风，沙暴，寒流中心运动规律，指导和预防自然灾害的影响有现实意义。 三、预测水位上涨 例3 某地有一座水库，修建时水库的最大容水量设计为128000。在山洪暴发时,预测注入水库的水量Sn(单位: )与天数n(n∈N,n≤10)的关系式是Sn= 5000n(n+ 24)。此水库原有水量为80000，泄水闸每天泄水量为4000。若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，问：这10天中堤坝有没有危险 (水库水量超过最大量时堤坝就会发生危险) 分析：这是一个关于无理不等式的建模素材，可建立如下的数学模型:5000n(n+ 24)- 4000n 128000-80000，解得n 8，即水库堤坝在第9天开始会发生危险。 例4 由于洪峰来临，某抛物线型拱桥下游8公里处有一救援船只接到命令，要求立即到桥的上游执行任务，并告知，此时水流速度为100米/分，拱桥水面跨度为30米，水面以上拱高10米，且桥下水面上涨的高度与时间t(分钟)的平方成正比，比例系数为11000。已知救援船只浮出水面部分的宽，高各3米，问该船至少以多大的速度前进，才能顺利通过。(水速视为匀速) 分析：要使船能顺利通过，只要桥拱至水面3米处的宽度大于或等于船的宽度即可。 解:建立如图3所示的直角坐标系，设抛物线型拱桥的方程为 (a0)。 将点A(302,-10)代入抛物线方程,可得a=43. 故抛