层次分析法涵义.docVIP

通过分析，我们知道影响垃圾量化分类的其中量化模型中受到很多因素的影响，我们考虑到一个变量受到很多变量的影响时，我们应当建立“多元线性回归模型”Y=a+b（i）X（i）。Y表示垃圾产量。利用matlab解出线“性回归系数b（i）”，确定线性回归方程，由于线性方程中变量X（i）的变化来确定Y（i）的变化。为了进一步量化得到较高的经济效益，我们应当考虑“经济效益最优化”由于附件资料所得四类垃圾在产量(Y)中占得比例的不同，即Z%不同，我们可得到Y（i）*Z%，根据四类垃圾处理时的花费W（i）和收益U（i），X（i）等影响因素的不同，受到这些因素时，四类垃圾的产量会受到影响，及处理时费用也会受到影响”建立优化模型“，得到Q=最优解。 层次分析法涵义 层次分析法(The Analytical Hierarchy Process)简称AHP, 是美国著名的运筹学家T. L. Saaty 于1973年提出的. 它是把复杂问题中的各因素划分成相关联的有序层次, 使之条理化的多目标、多准则的决策方法, 是一种定量分析与定性分析相结合的有效方法【1】（赵新泉, 彭勇行. 管理决策分析[M]. 北京: 科学出版社, 2008: 196-214.） 通过分析影响垃圾量化分类的各因素之间的关系，我们构建了如下系统的递阶层次结构如图1-1所示： 图形 构造两两判断矩阵 判断矩阵元素的值反映了人们对因素关于目标的相对重要性的认识。 设要比较n个因素x={x1,x2,…,xn}对目标z的影响，从而确定它们所占的比重，每次取两个因素xi和xj，用aij表示xi和xj对z的影响程度之比。按1-9的比例标度来度量。N个元素的彼此比较，便构成一个两两比较判断矩阵A=（aij）nxn,且有aij》0，aij=1/aji,aii=1(I,j=1,2,…,n) 关于aij的确定，通常可取1－9标度法表示【2】（T,L Saaty标度研究），各级标度含义见表4-1 判断矩阵标度及其含义 标度 含义 1 表示两个因素相比，具有同样重要性 3 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 5 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 7 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 2、4 上述两相邻判断的中值 6、8 上述两相邻判断的中值 倒数 若元素i与元素j重要性之比为bij，那么元素j与元素i的重要性之比为bij=1/bij 判断矩阵A= 且A= 记W= 这表明w为A的特征向量，并且特征根为n，也就是说对于一致的判断矩阵来说排序向量w就是A的特征向量。同时有aii=1，aij=…79页 又n阶正互反矩阵A=（aij）nxn是一致阵，当且仅当aa时，这样我们就可以检验判断矩阵是否具有一致性，如果判断矩阵不具有一致性，则。。。。并且这时的特征向量w就不能真实的反应{x1.x2.///.xn}在目标z中的所占的比重。衡量不一致程度的数量指标称为一致指标。Satt将它定义为CI= 由于。。。，实际上CI相当于n-1个特征根，，，，，，。的平均值。当CI值越趋近于0指标性越好。显然，仅仅依靠CI值作为判断矩阵A具有满意一致性的标准是不够的，因为人们对客观事物的复杂性和认识的多样性，以及可能产生的片面性跟问题的因素多少、规模大小有关，即随着n值（1-9）的增大，误差增大，为此，satty又提出了平均随机一致性指标RI。 表4-2 平均随机一致性指标 阶数（n） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 令CR=CI/RI,CR为一致性比率，当CR 0. 1时，则认为判断矩阵有满意的一致性，否则需要调整判断矩，使之具有满意的一致性。 垃圾减量分类模型 基于以上分析，我们建立了垃圾减量分类量化模型。则在垃圾减量分类影响的问题中，为了求解的可靠性，我们考虑其中4个因素对它的影响：政府重视程度（督导）、政府给予的财政补贴和激励程度、小区居民家庭结构、小区居民受教育的程度。 x={x1,x2,x3,x4, }通过以上事实，我们构造出了判断矩阵如下： 通过归一化处理，我们得到了新的矩阵 估算比较矩阵的特征向量 W1=(0.222+0.222+0.222+0.222)/4=0.222 W2=(0.222+0.222+0.222+0.222)/4=0.222 W3=(0.111+0.111+0.111+0.111)/4=0.111 W4=(0.444+0.444+0.444+0.444)/4=0.444 所以，W=(0.222,0.222,0.111,0.444)^为判断矩阵AC的特征向量。说明对于总目标（