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2015年高考数学解答题分类汇编——函数.doc
2010年高考数学解答题分类汇编——函数
世纪金榜 圆您梦想
2010年高考数学试题分类汇编——函数
(2010上海文数)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。
若实数x、y、m满足x?m?y?m,则称x比y接近m.
(1)若x?1比3接近0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:ab?ab比a?b接近2
(3)已知函数f(x)的定义域Dxx?k?,k?Z,x?R.任取x?D,f(x)等于1?sinx和1?sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
解析:(1) x?(?2,2);
(2) 对任意两个不相等的正数a、b,有a2b?ab2?2a3?b3?2 因为|a2b?ab2?2?|a3?b3?2??(a?b)(a?b)2?0, 所以|a2b?ab2?2?|a3?b3?2,即ab?ab比a?b接近2;
?1?sinx,x?(2k???,2k?)?1?|sinx|,x?k?,k?Z, (3) f(x)??1?sinx,x?(2k?,2k???)?223322233??
f(x)是偶函数,f(x)是周期函数,最小正周期T??,函数f(x)的最小值为0,
函数f(x)在区间[k??
(2010湖南文数)21.(本小题满分13分) 已知函数f(x)??,k?)单调递增,在区间(k?,k??]单调递减,k?Z. 22?a?x?(a?1)lnx?15a,其中alt;0,且a≠-1. x
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设函数g(x)?{e?f(x),x?1(?2x3?3ax3?6ax?4a2?6a)ex,x?1(e是自然数的底数)。是否存在a,使g(x)在[a,-a]上为减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。 第1页(共35页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司
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b?R,(2010浙江理数) (22)(本题满分14分)已知a是给定的实常数,设函数f(x)?(x?a)(x?b)e,
第2页(共35页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司
22
世纪金榜 圆您梦想 x?a是f(x)的一个极大值点.
(Ⅰ)求b的取值范围;
(Ⅱ)设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点,问是否存在实数b,可找到x4?R,使得x1,x2,x3,x4的某种排列xi1,xi2,xi3,xi4(其中?i1,i2,i3,i4?=?1,2,3,4?)依次成等差数列?若存在,求所有的b及相应的x4;若不存在,说明理由.
解析:本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识,同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。
2x(Ⅰ)解:f’(x)=e(x-a) ???(3?a?b)x?2b?ab?a??, x
令g(x)?x2?(3?a?b)x?2b?ab?a,
则?=(3-a+b)?4(2b?ab?a)?(a?b?1)?8?0,22
于是,假设x1,x2是g(x)?0的两个实根,且x1?x2.
(1) 当x1=a 或x2=a时,则x=a不是f(x)的极值点,此时不合题意。
(2) 当x1?a且x2?a时,由于x=a是f(x)的极大值点,故x1lt;alt;x2.
即g(x)?0
即a?(3?a?b)a?2b?ab?a?0
所以b<-a
所以b的取值范围是(-∞,-a)
2
此时x4?2x2?a?a?b?3?a?a?或x4?2x2?a?a?b?3a?a?(2)当x2?a?a?x1时,则x2?a?2(a?x1)或(a?x1)?2(x2?a)
第3页(共35页) 数学投稿咨询QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司
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于是a?b?1?
此时x4?a?x2a?(a?b?3)?3(a?b?3)1? ???b?3?a?242
综上所述,存在b满足题意,
当b=-a-3时,x4?a?
b??ax4?a时,x4?ab??a
(2010全国卷2理数)(22)(本小题满分12分)
设函数f?x??1?e. ?x
(Ⅰ)证明:当x>-1时,f?x??x; x?1
第4页(共35页) 数学投稿咨询QQ
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