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3．1三角函数配套习题 【感悟高考真题】 1．（2010上海文数）18.若△的三个内角满足，则△ （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角 2．（2010浙江理数）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 （A） （B） （C） （D）的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 3．（2010辽宁理数）（5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C 4．（2010浙江理数）（11）函数的最小正周期是__________________ .故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题。 5．（2010福建文数）16.观察下列等式： ① cos2a=2-1; ② cos4a=8- 8+ 1; ③ cos6a=32- 48+ 18- 1; ④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; ⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1． 可以推测，m – n + p = ． 【答案】962 【解析】因为所以；观察可得， ，所以m – n + p =962。 【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。 6．（2010浙江理数）（18）(本题满分l4分)在ABC中,角A、B、所对的边分别为a,b,c已知 (I)求sinC的值； ()当a=22sinA=sinC时求b及c的长． ，及0＜C＜π 所以sinC=. （Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4 由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得 cosC=± 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±b-12=0 解得 b=或2 所以 b= b= c=4 或 c=4 7．（2010江西理数）。 (1) 当m=0时，求在区间上的取值范围； (2) 当时，，求m的值。 【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题. 解：（1）当m=0时， ，由已知，得 从而得：的值域为 （2） 化简得： 当，得：，， 代入上式，m=-2. 【考点精题精练】 一、选择题 （安徽无为中学·2010届高三二检）的简化结果为（ D ） A．44-2sin4 B．2sin4 C．2sin4-44 D．-2sin4 （安徽无为中学·2010届高三二检）如果，那么的取值范围是（ D ） A． B． C． D． （湖南长沙一中·2010届高三月考（文））是第四象限角，，则= B ． A． B． C． D． （湖南长沙一中·2010届高三月考）sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于（ D ） A．0 B． C． D．1 （宁夏银川一中·2010届高三月考）已知等于( C ) A． B． C． D． （广西桂林十八中·2010届高三月考）设，则B A、 B、 C、 D、 （广西桂林十八中·2010届高三月考）若函数，则的最大最小值分别为A A、和1 B、2和1 C、2和 D、2和 （湖南长沙一中·2010届高三月考（文））若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 C ． A． B． C．2 D．4 （宁夏银川一中·2010届高三月考）已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象( D ) A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移 （北京市西城外语学校·2010届高三测试）函数f(x)=sincos的最小正周期为 A. B.π