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数学证明编史学中的一个理论问题 16《科学文化评论》第8卷第3期(2011):16—25 专题:科学探索的风格 数学证明编史学中的一个理论问题 林力娜 摘要在过去的30年中,研究美索不达米亚,古代中国和印度的数学史家们已 经揭示出,现存最早的阿卡德文,中文和梵文文献证明了这样一个事实,那就是 这三个地区的古代数学家用这样或那样的方式讨论着数学证明.这些数学史家们 发表的论着对当前的编史学产生的影响还只是微乎其微.本文对这种未能产生影 响的情况进行了大致分析,并试图开启一片数学证明史讨论的新空间,其中每一 种证据都会被考虑.本文尤其利用数学家们最近的一次争论,提出了一种构造数 学证明新编史学的途径. 关键词数学证明编史学古代中国美索不达米亚印度 一 公认古代世界数学证明史中的一个问题 在过去的30多年中,一些研究中国,美索不达米亚和印度地区古代文献的 数学史家陆续发表文章和专着,宣称他们在这三大地区的数学文献中发现了证 明.①这些数学史家的研究工作都是独立展开的,所讨论的证明在性质上也是不同 的,而且对于遇到的材料,他们的解释也没有统一的标准.尽管如此,这些研究 作者简介:林力娜(KarineChemla),法国国家科研中心巴黎七大科学史与科学哲学研究所教授,现为 中国科学院外国专家特聘研究员.原稿系英文,储姗姗译,孙小淳校. ①就中国的情况而言,研究此问题的第一批中文出版物中一定要提到吴文俊(1982)以及两期学术期刊: 《科技史文集》第八辑(1982)和Ⅸ科学史集刊》第十一辑(1984).此后,又出现了更详细的研究专着, 包括:李继闵1990,郭书春1992,刘钝1993等,这些文章总结了前人研究,并做了进一步深人.同 时,在此也要提及研究此问题的第一批英文文献:Wagner1975(1March1976),Wagner1978,Wagner 1979.此后相关中英文出版物为数众多,在此不一一列举.ChemlaandGuoShuchun(2004)试图提 供了一个必威体育精装版的论述及一份完整的文献综述.第一篇研究美索不达米亚地区数学文献中数学证明问题 的文献是Hcyrup1990.此后,J.HCyrup一直致力于对该问题的研究,并与同一领域的其它专家一道 支持和发展该研究项目.该项目的研究成果在美索不达米亚数学界受到广泛重视,其综述见HCyrup 2002.关于印度地区的情况,见Hayashi1995(pp.75—77),Jain1995.最近又有Patte2004,Srinivas 2005,Keller2006等论着相继发表. 林力娜数学证明编史学中的一个理论问题l7 者们提出的很多或新或旧的证据,向目前流行的有关早期数学证明史的观点提出 了挑战,这一观点认为数学证明的发端应当且只能从古希腊的文献中去追溯.值 得一提的是,这些数学史家中部分人在一定程度上重新回归到十九世纪初的编史 学研究路数上.正如拉伊纳(DhruvRaina)指出的,在19世纪初,像科尔布鲁克 (Colebrooke)这样的欧洲学者承认古代用梵文写作的数学文献中存在数学证明. 但是,这种观点在19世纪末到20世纪的编史学中消失了.④ 一 个令人困惑的事实是:在研究这一领域的专家小圈子之外,这些研究结论 被忽视还算是不错的情况,更多情况下则是被断然否定.很明显,到目前为止, 这些研究论着还没能动摇大多数科学史家和科学哲学家或其它学者所持有的有关 早期数学证明史的一般观点. 我们有必要分析一下以上这种研究结论长期不被接受的状况.为了理解和说 明这一状况,首先需要确定我们整个社会对数学证明的认识和看法与哪些因素有 关.只有先进行这样的反思,我们才能更自由地讨论数学证明这一议题,并逐步 理解那些能证实古代世界许多传统中存在证明这一结论的新证据.② 本文仅探讨在我看来与古代世界数学证明史的讨论有关的一个因素,尽管它 不是唯一的因素,但起着关键作用.我的观点如下:当前对于数学证明的目标究 竟是什么已经形成固定不变的概念,从而阻碍了对数学证明进行全面的历史分析. 我认为这种僵化的概念是失于偏颇的,而对于上文提及的新证据的研究正是给我 们提供了一个机会,使我们能认清这种偏颇状态并采用全新的视角对数学证明这 一 问题进行思考. 二有关确定性的问题 以下对我的观点进行详细阐述.数学证明的基本特征——使得数学证明在数学 领域之外得以广泛传播及受重视的首要特征——即正如证明一词本身所暗指的, 它给我们带来确定性:被证明的结论可以(或期望能)被当作真实可靠的.③确立 ①见待发表的Raina的文章.待出版的Chemla(ed.)则是更系统地讨论了此问题. ②这里解释了使前面脚注中列举的论着得以出版的共同努力不仅涉及到历史学且涉及到数学证明编史 学的研究.当然,这一领域还有更多问题有待解决