初中数学竞赛中的二次函数相关问题（下） .pdf

2 中等数学 .数学活动谋程讲座. 初中数学竟赛中的二次函数相关问题(下) 王盛裕 (浙江省宁波市镇海外语实验学校315200 (本讲适合初中) 由于二次项系数为一喜0，则当存二 J 5应用二次函数的最值性质解决实际问题 3 5 3 。。 9 、 3、 二次函数y=。，+bx十c (a=,-= 0)，当。 - 一2 尽Fx=~几丁 s一 x二 . -J。 2、(一粤) 斗 件 0(a0)且 ,Y有最小(大)值 \ J! 4 ac一b2 y二 21二1.05(万元). 加 4a 例 注 :解本题要注意取值范围的实际意义. 有些实际背景的应用性问题，自变量取 9如图6所示，已知边长为4的正方 值范围受到一定限制时，由二次函数图像的 形钢板有一个角锈蚀，其中AF =2, BF二1. 单调性和连续性，最值不外乎在顶点或区间 J 吸 . . . ， l l e s . s e 木 I J T 小 刀 e e Q l一 叫 A F 1 ， 为了合理利用这块 的端点处达到.解这类题，首先要建立二次函 L . . . . . . . w e s e l . 卜 r E 钢板，将在五边形 数模型，求出函数的解析式及实际问题中的 EABCD内截取一个 M 1 ， . . . . . . . . . . . . . 自变量的取值范围，然后由上面给出的性质 长方形块MPND，使 求得最值. 点P落在AB上，且 一 例8经营销售甲乙两种商品能获得的 要求面积最大.那 利润依次是F(万元)和9(万元)，其销售利 么，钢板的最大利用 润与投人资金x(万元)的关系有经验公式: 率是多少? P= 1 ,4= 3,/-x.已知有3万元资金投人经 (第一届中学生数学智能通讯赛) 了x一 J 讲解:如图6所示，点P在线段AB上， 营甲乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两 过点P作PM土DE, PN土CD，垂足分别为 种商品的资金投入分别为多少?能获得的最 大利润是多少? M,N，延长NP交EF于口.记咫=x，四边 (2002，浙江省绍兴市初中数学竞赛) 形MPA.的面积为Y.易知 讲解:设对乙商品