2008年揭阳市高中毕业班第一次高考模拟考试题(文科数学).doc

绝密★启用前 揭阳市2008年高中毕业班第一次高考模拟考试题 数学（文科） ，． 1. 已知集合则为 A． B． 　 C． 　 D． 2．若R，i是虚数单位，则的值为 A. －1 B. －3 C. 3 D. 1 3．设均为直线，为平面，其中则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是A.　　　 B.　　　 　C.　　　　　D. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则抛物线的焦点坐标为 A． B． C． D． 8. 设,则= A. 　　　　　B.　 　　　　　C. 　　　　　　D. 9直线和曲线有两个不同的交点，则实数ｍ的取值范围是 A. B. C. D. 10．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是 　　⑴ 　　　 ⑵ ⑶ 　　　 ⑷ A. ⑴、⑵、⑶、⑷ B. ⑴、⑵、⑶ C. ⑴、⑶ D. ⑵、⑷ 11．用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一个有解区间为　　　　　　　. 12．已知点P(2,1)在圆C：上，点P关于直线的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为　　　　　　　　、半径为　　　　　　　. 13．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是　　　　　　　　、该文学社学生参加活动的人均次数为　　　　． 14. （几何证明选讲选做题） 如图，是半圆的直径，点在半圆上， 于点，且，设，则＝ . 15． 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为______________. 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知 ， ， （1）若且，求的值； （2）求的最小正周期和单调增区间． 17．（本小题满分12分） 已知函数， (1)判断方程的零点个数； (2)解关于的不等式并用程序框图表示你的求解过程. 18．（本小题满分14分） 已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。 （1）求四棱锥P－ABCD的体积； （2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论; （3）求四棱锥P－ABCD的侧面积. 19．（本小题满分14分） 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点. (1) 求椭圆方程； (2) 直线过点M交椭圆于A、B两点，且，求直线的方程． 20．（本小题满分14分） 为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具收藏价值奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？ 21．（本小题满分14分） 已知二次函数同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列｛｝的前项和. （1）求函数的表达式； (2) 求数列｛｝的通项公式； （3）设各项均不为0的数列｛｝中，所有满足的整数的个数称为这个数列｛｝的变号数，令（）,求数列｛｝的变号数.揭阳市2008年高中毕业班第一次高考模拟考试题 数学一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题：CABCC BDDAC 解析：1. ∵∴=,选C. ２．由得，∴，故选A. 3． 4. ９年后的价格大约是元，选C. 5． 由可排除A,D,令可得可知C可能成立。 8. 由得…,选D. 10. 由定义