2012届同心圆梦专题卷(数学)专题08答案与解析.doc

2012届同心圆梦专题卷数学专题八答案与解析 1．【思路点拨】简单随机抽样适用于总体容量较小的情形;总体容量较大且各个体间没有明显差异时选用系统抽样;当组成总体的各部分存在明显差异时，则应选用分层抽样． 【答案】B【解析】①中总体容量较大，且火腿肠之间没有明显差异，故适合采用系统抽样;②中总体容量偏小，故适合采用简单随机抽样． 2．【思路点拨】可从集合角度进行分析:若A与B是互斥事件，则,若与是对立事件，则,即对立事件是特殊的互斥事件． 【答案】D【解析】由题意知，{出现点数}，所以事件、故事件,是对立事D． 【思路点拔】几何概型的计算公式为：【答案】【解析】如图设线段＝3，、是线段的两个三等分点，则当温洛克挂在线段上的时候，温洛克与两端的距离都大于所以温洛克与两端距离都大于1m的概率为【思路点拔】求出种子发芽的各频率值，发现频率的稳定值即为概率值【答案】D【解析】我们可以用频率的近似值表示随机事件发生的概率，根据表格计算不同情况下的菜籽的频率分别是10.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.903，0.905，由上面的计算结果可知，菜籽发芽的频率接近于09,且在它附近摆动，故此可知菜籽在已知条件下发芽的概率大约为09． 6．（理）【思路点拔】（1）在次独立重复试验中，某事件恰好发生次的概率为,其中为该事件在一次试验中发生的概率．（2）本题解题思路为：先设他命中一次的概率为,并由已知构造方程求得,即可由概率公式得所求． 【答案】C【解析】四次射击可看作4次独立重复试验．设一次射击中，他命中的概率为,则他至少命中一次的概率为,解得．∴他命中2次的概率为． （文）【思路点拔】由于、两人的行动相互不受影响，故他们去西安看世园会为相互独立事件于是联想到调用概率的乘法公式求解【答案】A【】分别记、去西安旅游为事件、则,由题设可知、相互独立故所求的概率 7．【】：提出假设：这种的作用，并计算出，因此，在一定程度上说明假设不合理我们就以99的把握拒绝假设，B【答案】.甲城镇核辐射的样本方差为： ， ，乙城镇核辐射的样本方差为 ,由此判断乙城镇的空气质量较好． 9．【思路点拔】利用折线图，扇形统计图，条形统计图的特征，解决问题． 【答案】B【解析】①显然正确;从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到近18亿，②错;从扇形统计图中能够明显的得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,③正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．因此正确的命题有①③． 10．（理）【思路点拔】利用定积分求面积时要特别注意函数的选择，对于几何概型则应特别注意基本事件空间和时间A的几何度量（面积、体积、长度）的计算． 【答案】C【解析】由定积分的几何意义可得阴影部分面积为，又由几何概型可得点在E中的概率为【答案】【解析】抛掷一颗骰子共有6种情况当=12,3,4,5,6时利用函数的图像易知，在 上的零点分别为7,8个故所求概率为，则． （理）【思路点拔】由正态曲线得到＝１，再利用公式计算概率． 【答案】0.682【解析】由图可知,，所以． （文）【思路点拔】读取统计图解答问题的关键是充分挖掘图中所包含的信息在条形统计图中，每个直条的高度表示相应样本值出现的次数即频数或百分比；扇形统计图中，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体百分比的大小 【答案】%【解析】设小明共调查了名居民的年龄，由，得；于是得；%. 13．（理）【思路点拔】（1）涉及二项展开式中的特定项（如常数项、有理项等）、二项式系数、系数的问题一般用通项法求解;（2）由诱导公式知．（3）二倍角的余弦公式：． 【答案】【解析】由二项式定理得，的系数为得故. （文）【思路点拨】先利用回归直线方程过（），求出，然后再求解. 【答案】68【解析】因为，，又因为回归直线方程过（），所以，把代入回归直线方程，可得用电量的都市约为68. 14．【思路点拔】由频率求出频数，便能求得这100个数据的平均值． 【答案】65【解析】由题设可知各组及其频数分别为::10;:25;:45;:20．故这100个 数据的期望值（平均值）为． 15．【思路点拔】由两直线的交点在第一象限，构造出关于a,b不等式组，再利用枚举法确定基本事件数，便易得所求． 【答案】【解析】由题意知，．因为直线与的交点或解得或,所以基本事件可以是（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（3,2）,（4,1）,（4,2）,（5,1）,（5,2）,6,1）,（6,2）共13个，而基本事件有种，所以随机事件“直线与的交点在第一象限的概率【解析】利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果（如下图），可以看出，试验的所有可能