2012届高三联合调研考试(8校联考)数学试卷及答案.doc

2012届高三联合调研考试数学试卷 (本试卷满分150分,测试时间120分钟) 一、填空题（本大题共56分，每小题4分） 1.计算：____________ (其中为虚数单位). 2.已知向量，，若向量、互相平行，则=____________. 3.已知向量与的夹角为,,,若与垂直，则实数_________. 4.在二项式的展开式中项的，则实数=_____________. 5.已知是第二象限角，若，则的值为_______________. 6.若,则的取值范围是_________________. 7.关于的方程组有唯一的一组实数解,则实数的值为_____________. 8.把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有___________种. 9.过点的直线与圆C：交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为中，函数（）的图像与轴交于点，它的反函数的图像与轴交于点，并且这两个函数的图像交于点．若四边形的面积是，则___________. 11.已知,向量,,若,则为直角三角形的概率是_______________. 12.已知中,,,,为上的点，若,则____________(结果用反三角表示). 13.设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为,两点,点是椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为_____________. 14.如图所示的程序框图中, ,函数表示不超过的最大整数,则由框图给出的计算结果是____________. 二、选择题（本大题满分分，每小题分） 1 2 0.2 0.2 5 50 25 3.2 10 200 200 102.4 15.若函数,,,则由表中数据确定、、依次对应 （ ）. (A) 、、 (B) 、、 (C ) 、、 (D) 、、 16.在证券交易过程中，常用到两种曲线，即时价格曲线及平均价格曲线 (如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元)，在下图给出的四个图像中实线表示，虚线表示其中可能正确的是 （ ）. （A） （B） （C） （D） 17.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形， 且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则 （　　）. (A) (B) (C) (D) 18.函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是 ( ). （A） (B) (C) (D) 三、解答题(本大题满分74分) 19．（本题满分1分）第1小题满分分，第2小题满分分．. （1）求函数的最小正周期; (2 )当时,求函数的最大值,最小值. 20．（本题满分1分）第1小题满分分，第2小题满分分．的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示）， （1）求异面直线与所成角的大小; （2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示). 21.（本题满分1分）第1小题满分分，第2小题满分分．为坐标原点，点，对于有向量， （1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由; （2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由. 22.（本题满分1分）第1小题满分分，第2小题满分分，第小题满分分．已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称;直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像, (1)写出函数的定义域、值域及单调递增区间; （2）作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）; （3）试写出的一个解析式,并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分). 23．（本题满分1分）第1小题满分分，第2小题满分分，第3小题满分分．，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为， 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，2