2012年北京市海淀区高三年级文科数学一模试题及参考答案.doc

海淀区高三年级第学期期练习 数 学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ，，那么= （A） （B） （C） （D） （2）在等比数列中，，，则= （A） （B） （C） （D）已知向量若与垂直则 （C）2 （D）4 （4）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 （A） （B） （C） （D） （5）执行如图所示的程序框图，输出的值是 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （6）若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为 （A） （B） （C） （D） （7）已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）或 （8）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 （A）4 （B）6 （C）8 （D）12 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）复数，则= . （11）以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是 . （12已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是 ，左视图的面积是 . （13）设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是 . （14）已知函数 则； 下面三个命题中，所有真命题的序号是 . 函数是偶函数； 任取一个不为零的有理数，对恒成立； 存在三个点使得为等边三角形. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题分） . （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）在中，角，，的对边分别为. 已知，，试判断的形状. （16）（本小题分），样本数据分组为，，，，. （）的值； （Ⅱ） (17)（本小题分） （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点． （Ⅰ）证明：BD //平面； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）当时，求线段AC1 的长． (18)（本小题分） . （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. （19）（本小题分） 的右顶点，离心率为，为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. （20）（本小题分）M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}. （Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合； （Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数. （ⅰ）求证：当取得最小值时， ； （ⅱ）求的最小值. 海淀区高第学期期练习 学参考答案及评分标准 2012．题号1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 （10） （11） （12） （13） （14）1 ①②③ 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题分） ………………………………………2分 . ………………………………………4分 由， 得：. 所以 的单调递增区间为，. ………………………………………6分 （Ⅱ）因为 ， 所以 .所以. ………………………………………7分 因为 ，所以 . 所以 . ………………………………………9分