2012考研数三真题.doc

2012硕士研究生入学统一考试数学一解答与点评 来源：超越考研 发布时间：1-11?19:33 2012 一、选择题 （1）曲线渐近线的条数为( ) ． （A） （B） （C） （D） 答案：选(C)． 解：，，而，所以有两条渐近线和，故选（C）． 【点评】本题属于基本题，其难度低于超越数学一模拟三第（1）题． （2）设函数，其中为正整数，则( ) ． （A） （B） （C） （D） 答案：选（A）． 解法一： ，故选（A）． 解法二： ，故选（A）． 【点评】与超越强化班讲义第16页 【例3】设求． 中函数形式和解题方法完全一致，我们真的没办法猜出函数了． （3）如果函数在处连续，那么下列命题正确的是( ) ． （A）若极限存在，则在处可微 （B）若极限存在，则在处可微 （C）若在处可微，则极限存在 （D）若在处可微，则极限存在 答案：选（B）． 解：已知在处连续，设，因为，所以 ， 故． 由极限的性质有，其中是当，时的无穷小量，记 ， 则． 由全微分的定义知在点处可微分． 【点评】本题考察的知识点是极限的基本性质及全微分的定义，所用知识点与2007年数学二的选择题类似． （4）设则有( ) ． （A） （B） （C） （D） 答案：选（D）． 解：，所以． ， 所以，故选（D）． 【点评】常规题型，但判定时有一定的技巧． （5）设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为( ) ． （A） （B） （C） （D） 答案：选（C）． 【点评】考点（1）列向量组进行行变换后，有相同的相关性；（2）三个三维的向量线性相关的充要条件为所构成的行列式为零． 该题与超越最后五套模拟题中的数一模三第5题，数二模拟二第7题完全类似． 解法一： ，显然有，故线性相关． 解法二：因为，故线性相关． 附：数二模二 （7）已知向量组作为列向量组成矩阵，则 （A）不能由其余向量线性表示． （B）不能由其余向量线性表示． （C）不能由其余向量线性表示． （D）不能由其余向量线性表示． （6）设为阶矩阵，为阶可逆矩阵，且，若，，则( ) ． （A） （B） （C） （D） 答案：选（B）． 【点评】考点（1）等价于． （2）也为的三个线性无关的特征向量．故． 此题与超越五套模拟中的数一、三模五21题完全相同．每个数字都是一样的，真是惊人的巧合，这大概只有在超越才能把数学模拟到如此完美的地步． 附：数一、三模五 （21）（本题满分11分）为三阶实对称阵，为三阶正交阵，且． （Ⅰ）证明，； （Ⅱ）若，计算，，并证明与合同但不相似． （7）设随机变量与相互独立，且分别服从参数为和参数为的指数分布，则( ) ． （A） （B） （C） （D） 答案：选（A）． 解：的联合密度函数为 ． 故选（A）． 【点评】见超越冲刺班概率统计讲义 例8．设总体，为来自总体的一个简单随机样本．记 ． （Ⅰ）求的密度函数；（Ⅱ）求． 本例8第（Ⅱ）部分即为此题，只是将9换成4而已．本例8第（Ⅰ）部分为数学三第（23）所考．超越冲刺班学员实在受益． （8）将长度为m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( ) ． （A） （B） （C） （D） 答案：选（D）． 解：设分别为两段长度，则，，因此．故选（D）． 【点评】与超越强化班讲义第190页 例1 将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于（　　）． (A) (B) (C) (D) 几乎一样．此例1为历年真题． 二、填空题 （9）若函数满足方程及，则 ． 答案：“”． 解：解此二阶常系数齐次线性方程得通解． 又因满足可得，故． 【点评】此题为一个简单的二阶常系数齐次线性方程的求解问题，与冲刺班模拟二第（12）题类似，只是更简单一些． （10） ． 答案：“”． 解：． 【点评】与超越冲刺班一元函数讲义 【例5】设为正整数，则． 解题思路完全相同，先换元到对称区间，然后利用对称性． （11） ． 答案：“”． 解：记，则 ． 【点评】本题考察的知识点是梯度的定义，在强化班中讲过梯度的定义以后，我们曾说过：“这个问题不需要举例题，人人都会做．”本题也仅仅是超越模拟题数学一模拟四第10题解题过程中的一个步骤． （12）设，则 ． 答案：“”． 解：，在面上的投影区域如图所示． ． 【点评】本题