2014年衡水中学高三文科数学期中考试试题.doc

20142015学年度上学期高三年级期中考试 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2、已知，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知平面向量的夹角为，且，在中， D 为BC的中点，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4、已知锐角满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5、设命题函数在定义域上为减函数；命题，当时，，以下说法正确的是（ ） A．为真 B．为真 C．真假 D．为假 6、入托执行下图所示的框图，输入，则输出的数等于（ ） A． B． C． D． 7、下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ） A． B． C． D． 8、已知减函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9、三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（ ） A． B． C． D． 10、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11、设函数，则函数的各极小值之和为（ ） A． B． C． D． 12、已知，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D．8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知圆与圆交于两点，则所在直线的方程为 14、设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 15、动点在区域上运动，则的范围是 16、在直角梯形中，，点是梯形内或边界上的一个动点，点是边的中点，则的最大值是 三、解答题：本大题共7小题，满分70分，17~21必做，每题12分，22、23选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知数列满足且。 （1）求的值； （2）是否存在一个实数，使得且为等差数列？若存在，求出的值；如不存在，请说明理由。 18、（本小题满分12分） 若的图象与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。 （1）求和的值； （2）中分别是的对边，若是函数图象的一个对称中心， 且，求周长的取值范围。 19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面。 （1）求证：; (2)求与平面所成角的正弦值。 20、（本小题满分12分） 已知函数（其中） （1）若为的极值点，求的值； （2）在（1）的条件下，解不等式 21、（本小题满分12分） （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）设函数（是自然对数的底数），是否存在使在上为减函数，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由。 22、选修4-1：几何证明选讲 如图过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B、C两点，且AB=AC，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2， 求AF的长； 求证：AD=3ED 23、选修4-5：不等式选讲 设函数 （1）求函数的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围。