32随机向量的边缘分布.ppt

返回 上页 下页 结束 §3.2 随机向量的边缘分布 一.离散型随机向量的边缘分布 二.连续型随机向量的边缘分布 三.边缘分布函数 一.离散型随机向量的边缘分布 二维离散型随机向量的概率分布 由 和 的联合概率分布， 可求出 各自的概率 分布： 分别称 和 为 关于 和 的边缘概率分布. 注： 和 分别等于联合概率分布表的行和与列和. 例1 设随机变量 和 的分布律分别为 求 关于 和 的边缘分布律， 关于 和 的边缘分布律. 1/8 1/16 1/16 1 3/8 3/16 3/16 －1 1 0 -1 0 0 1/4 1 2/4 1/4 0 －1 1 0 -1 1/8 1/16 1/16 1 3/8 3/16 3/16 －1 1 0 －1 0 0 1/4 1 2/4 1/4 0 －1 1 0 －1 二. 连续型随机向量的边缘分布 于是有 因此随机变量X的密度函数为 同理随机变量Y的密度函数为 分别称 和 为 关于 和 的边缘密 度函数. 例2 设 的概率密度为 其中 求 关于 和Y 的边缘概率密度 . (P65, 例13) 例3 设随机变量X和Y具有联合概率密度 求边缘概率密度 fX ( x ), fY ( y ). (P64, 例12) 解 三. 边缘分布函数 　　设(X,Y )为二维随机变量，则称随机变量X的概率分布为(X,Y )关于X的边缘分布；随机变量Y的概率分布为(X,Y )关于Y 的边缘分布，其分布函数分别为： 例4 设二维离散型随机向量(X, Y)的概率分布如下表所示 (P66, 例14) 求(X,Y) 的边缘分布. 解 (X, Y)关于X和Y的边缘分布律分别为 则可得X和Y的分布函数分别为 例5 设二维连续随机向量(X, Y)的密度函数为 求X和Y的分布函数 解 当 时, 当 时, (P67, 例15) 当 时, 因此X的分布函数为 同理可得Y的分布函数为 解法一 利用X和Y的联合分布函数 当 时, 当 时, 当 时, * 返回 上页 下页 结束 *