5.第一讲优选法·六多因素方法.ppt

* 第一讲 优选法 六、多因素方法 讲授新课 一、纵横对折法 用x，y表示两个因素的取值，z=f(x,y)表示 目标函数(并不需要z=f(x,y)的真正表达式).双因 素的优选问题，就是迅速地找到二元目标函数 z=f(x,y)的最大值(或最小值)及其对应的(x,y)点 的问题.假设函数z=f(x, y)在某 一区域内单峰，其几何意义 是把曲面z=f(x,y)看作一座山， 顶峰只有一个.双因素的优选 问题就是找出曲面z=f(x,y)的 最高峰. 讲授新课 把试验范围中z=f(x,y)取同一值的曲线叫作 等高线，就如山上同一高度的点的连线在水平 面上的投影. 等高线一圈套一圈，越高越在里边.所以双 因素问题就是通过试验、比较的方法来寻找比 较靠里边的等高线， 直到找到最里边的 一圈等高线(即最佳 点)为止. 讲授新课 以横坐标表示因素I，纵坐标表示 因素II.假设因素I的试验范围为[a1, b1]， 因素II的试验范围为[a2, b2]. 讲授新课 讲授新课 然后再在因素I的新范围即(c1，b1]的中点 d1，用单因素方法优选因素II，如果最佳点为 A2，而且A2比B1好，则沿坏点B1所在的线，丢 弃不包括好点A2所在的 半个平面区域，即丢弃 平面区域：c1≤I?b1，a2≤II≤c2. 讲授新课 如此继续下去，不断地将试验范 围缩小，直到找到满意的结果为止.这 个方法称为纵横对折法. 思 考 是否每次都要固定在该因素试验的 中点？还有没有改进的余地? 讲授新课 如此继续下去，不断地将试验范 围缩小，直到找到满意的结果为止.这 个方法称为纵横对折法. 思 考 是否每次都要固定在该因素试验的 中点？还有没有改进的余地? 不一定．实践证明，用以下的方法 更好. 讲授新课 二、从好点出发法 先固定因素I于原生产点(或0.618点)c1，用 单因素方法优选因素II，得到最佳点为A1(c1,c2), 然后把因素II固定在c2，用单因素法优选因素I, 得到最佳点B1(d1，c2)，则去掉A1右边的平面区 域，试验范围缩小到 a1≤I＜c1，a2≤II≤b2. 再将因素I固定在d1， 优选因素II，得到最 佳点A2(d1，d2)， 讲授新课 二、从好点出发法 则去掉B1以上部分，试验范围缩小到： a1≤I＜c1，a2≤II＜c2再将因素II固定在d2，用 单因素方法在[a1,c1)范围内优选因素I，这样继 续下去，就能找到所需要 的最佳点. 讲授新课 这个方法的要点是：对某一因素进 行优选试验时，另一因素固定在上次试 验结果的好点上(除第一次外)，所以称 为从好点出发法. 讲授新课 案例1 阿托品是一种抗胆碱药.为了 提高产量、降低成本，利用优选法选择 合适的脂化工艺条件.根据分析，主要因 素为温度与时间，定出其试验范围为 温度：55℃~75℃， 时间：30min~210min. 用从好点出发法对工艺条件进行优选: 讲授新课 (1) 参照生产条件，先固定温度为 55℃,用单因素法优选时间，得最优时 间为150min，其产率为41.6%. (2) 固定时间为150min，用单因素 法优选温度，得最优温度为67℃，其 产率为51.59%. (3) 固定温度为67℃，用单因素法 再优选时间，得最优时间为80min，其 产率为56.9%. 讲授新课 (4) 再固定时间为80min，又对温度进行优选，结果还是67℃好.试验到此结束，可以认为最好的工艺条件为温度：67℃，时间：80min.实际中 采用这个工艺进行生 产，平均产率提高了 15%. 讲授新课 三、平行线法 设影响某试验结果的因素有I、II两个，而因素 II难以调整.首先把难以调整的因素II固定在0.618处， 用单因素方法对另一个因素I的进行优选，例如最佳 点在A1处.然后再把因素II固定在0.618的对称点0.382 处，再用单因素方法对因素I进行优选，例如最佳点 在A2处.比较A2和A1两点上的试验结果，如果A1比A2 好，则去掉A2以下的部分(图中 阴影部分)，即好点不会在因素 II的0~0.382之间(如果A2比A1好， 则去掉A1以上的部分，即好点 不会在因素II的0.618~1之间). 讲授新课 然后按0.618法找出因素II的第三点 0.764.第三次试验时，将因素II固定在 0.764，用单因素优选方法对因素I进行 优选，例如最佳点在A