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第5章 图像复原 2. 图像退化原因 成像系统镜头聚焦不准产生的散焦； 相机与景物之间的相对运动； 成像系统存在的各种非线性因素以及系统本身的性能 ； 射线辐射大气湍流等因素造成的照片畸变； 成像系统的像差、畸变、有限带宽等； 底片感光图像显示时会造成记录显示失真； 成像系统中存在的各种随机噪声 ； 例子 最小二乘方滤波 最小二乘滤波也就是维纳滤波，它是使原始图像f(x,y)及其恢复图像f^(x,y)之间的均方误差最小的复原方法 空间复原技术 空间变换 灰度插值 空间变换 在图像的获取或显示过程中，产生几何失真，如成像系统有一定的几何非线性，因此会造成如图所示的枕形失真或桶形失真，另外，由于地球表面呈球形，摄取的平面图像也将会有较大的几何失真。对这些图像必须加以校正，以免影响分析精度 校正过程 灰度插值 实例 (3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的,那么退化模型为 傅氏变换 三、离散图像退化模型 为便于计算机实现，需将退化模型离散化。 ?(1) 先讨论一维卷积 对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及B,即 f ( x) x=0,1,---,A-1 h (x) x=0,1,---,B-1 离散循环卷积是针对周期函数定义的， 为了不致使离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象（卷绕效应），必须把函数 f (x)和h (x)周期性地延拓成 也即 f e (x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为 g e (x)也是长度为M的周期性离散函数。 若把f e (x)、 g e (x) 表示成向量形式： 循环卷积写成矩阵形式： H是M*M的矩阵。 利用周期性：he(x)=he(x+M) 循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。 (2)推广到二维空间 f (x,y)、h (x,y)均匀采样，样本数分别为A*B，C*D。周期性地延拓成M*N样本 则循环卷积为 矩阵形式 : H是分块循环矩阵。 (3) n是MN 维噪声向量，则退化模型 5.4 图像的频域复原法 5.4.1 逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言 对上式两边进行傅立叶变换得 H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。 通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为 则 进行反傅立叶变换可得到f(x,y) 。以上就是逆滤波复原的基本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。 逆滤波复原过程可归纳如下: (1)对退化图像g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)； (2)计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v); (3)逆滤波计算 (4)计算 的逆傅立叶变换，求得 。 但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估 计值 。 若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。 若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。 再作傅立叶逆变换得 一般说，逆滤波不能正确估计H(u,v)的零点 实际中，不用1/H(u,v)，而用另外一个关于u,v的函数M(u,v) 处理框图为： f(x,y) H(u,v) + M(u,v) G(u,v) N(u,v) F^(u,v) M(u,v)= 1/H(u,v) u2+v2≤w20 1 u2+v2＞ w20 原始图像 散焦模糊 利用原始图像的一个邻域光谱面恢复 利用大的邻域进行恢复 具体的数学公式推导过程忽略，直接给出公式 Sf(u,v):为 f[x,y]的功率谱，Sh(u,v)为 n[x,y]的功率谱 维纳滤波的实现步骤： 原始图像 逆滤波恢复 模糊和增加噪声 约束的最小二乘滤波 原始图像 枕形失真 桶形失真 * 图像退化机理 连续图像退化的数学模型 离散图像退化的数学模型 图像复原的方法 图像的频域复原法 一、图像退化机理 什么是图像的退化 图像退化原因 图像退化的处理方法 什么是图像复原 图像增强和图像复原的区别 在景物成像过程中，由于目标的高速运动、散射、成像系统畸变和噪声干扰，致使最后形成的图像存在种种恶化， 称之为“退化”。 退化的形式有图像模糊