《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)115251.doc

第 2 章 线性规划的图解法 1、解： x2 6 A B 1 O 0 1 C  6 x1  a.可行域为 OABC。 b.等值线为图中虚线所示。 12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 = 7 69 。 7 2、解：  15 x2 = 7  ， 最优目标函数值： a x2 1 0.6 0.1 O  0.1 0.6 x1  有唯一解 x1 = 0.2 函数值为 3.6 x2 = 0.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解  f 有唯一解 20 x1 = 3 8  函数值为 92 3  3、解： a 标准形式： b 标准形式： c 标准形式： x2 = 3 max f max f  = 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 9 x1 + 2x2 + s1 = 30 3x1 + 2 x2 + s2 = 13 2 x1 + 2x2 + s3 = 9 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0 = ?4 x1 ? 6x3 ? 0s1 ? 0s2 3x1 ? x2 ? s1 = 6 x1 + 2x2 + s2 = 10 7 x1 ? 6 x2 = 4 x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0  max f = ?x + 2x ? 2 x ? 0s ? 0s  ? 3x1 + 5x2 ? 5x2 + s1 = 70 2 x ? 5x + 5x = 50 1 2 2 3x1 + 2 x2 ? 2x2 ? s2 = 30  4 、解： x1 , x2 , x2 , s1 , s2 ≥ 0  标准形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2 3x1 + 4 x2 + s1 = 9 5x1 + 2 x2 + s2 = 8 x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0 s1 = 2, s2 = 0 5 、解： 标准形式： min f  = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 10 x1 + 2x2 ? s1 = 20 3x1 + 3x2 ? s2 = 18 4 x1 + 9x2 ? s3 = 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0  s1 = 0, s2 = 0, s3 = 13 6 、解： b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6 d x1 = 6 x2 = 4 e x1 ∈ [4,8]  x2 = 16 ? 2x1  f 变化。原斜率从 ? 2 变为 ? 1 3 7、解： 模型：  max z = 500 x1 + 400 x2 2 x1 ≤ 300 3x2 ≤ 540 2 x1 + 2x2 ≤ 440 1.2 x1 +1.5x2 ≤ 300 x1 , x2 ≥ 0  a x1 = 150 x2 = 70 即目标函数最优值是 103000 b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量 c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250 d 在 [0,500]变化，最优解不变。 e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。 f 不变 8 、解： a 模型： min f  = 8xa + 3xb  50xa + 100 xb ≤ 1200000 5xa + 4xb ≥ 60000 100 xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000 b 模型变为： max z = 5xa + 4 xb 50xa + 100 xb ≤ 1200000 100 xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 推导出： x1 = 18000 x2 = 3000 故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。  第 4 章 线性规划在工商管理中的应用 1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案 方案 规格 1 2 3 4 5 6 7 2640 2 1 1 1 0 0 0 1770 0 1 0 0 3 2 2 1651 0 0 1 0 0 1 0 1440 0 0 0 1 0 0 1 合计 5280 4410 4291 4080 5310 5191