人教版15.3分式方程课件.ppt

* 义桥镇中学 华守春 1.分式的定义: 2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0 3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A0 ,B0 或 A0, B0 A0 ,B0 或 A0 ,B0 分式 0 的条件: A B 4.分式 0 的条件: A B A B 形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母. 解：设江水的流速为x千米/时。 = 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ = 此方程的分母中含未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 分式方程的特征是什么？ (1)是方程 (2)分母中含有未知数 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方程转化为整式方程就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母”。 如何解分式方程？ = = （20+x）(20-x) 方程中各分母的最简公分母是： 解： 方程两边同乘（20+x)(20-x)，得 检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解。 x=5是原分式方程的解吗？ 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。 归纳 这种数学思想方法把它叫做“转化” 数学思想。 探究 解分式方程： 解： 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解。 x=5是原分式方程的解吗？ 方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ = 我们来观察去分母的过程 x+5=10 两边同乘(20+x)(20-x) 当x=5时,(20+x)(20-x)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 思考: = 【分式方程解的检验】 x+5=10 两边同乘(20+X)(20-X) 当v=5时,(20+X)(20-X)≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？ = 检验方法 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。 例1 解分式方程 解 : 方程两边同乘以x(x－3),得 检验:当x ＝9时 x(x－3)≠0 2x ＝ 3（x － 3） 解得 x＝9 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 ∴x ＝ 9是原分式方程的解 . 作 答 x(x－3) x(x－3) 例2 解分式方程 解 : 方程两边同乘以(x －1)(x ＋2),得 化简,得 x＋2 ＝ 3 检验:当x ＝ 1 时，(x＋2)(x－1)=0， x ＝1不是原方程的根. ∴ 原分式方程无解 . x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3 解得 x＝1 梳理 解分式方程的一般步骤如下： 分式方程 整式方程 x=a a是分式方程的解 a不是分式方程的解 检验 解整式方程 最简公分母不为0 最简公分母为0 去分母 当堂练习 解方程： 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时,要 注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验。 必须检验