光滑粒子流体动力学二阶算法精度研究.pdf

第19卷第6期 水科学进展 V01．19．No．6 2008年11月 ADVANCESINWATERSCIENCE Nov．，2008 光滑粒子流体动力学二阶算法精度研究 郑 兴，段文洋 (哈尔演工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001) 摘要：光滑粒子流体动力学(SPH)由于无需网格生成和拉格朗El特性，对求解带有自由表面和大变形的力学问题有 优势。但是该方法存在计算精度不高，计算效率较低等缺点。为此重点对SPH方法的精度提高进行研究。介绍了 传统算法的基本公式，根据误差分析指出该算法精度不高的原因，提出了SPH二阶精度算法。通过精度验证分析， 证明了该方法的精度的确能够达到二阶。通过二维计算实倒，给出传统方法和二阶方法在粒子均匀分布和非均匀 分布时函数值以及函数的一、二阶导数的误差分布，证明二阶算法能够克服传统算法的一些缺点，且计算精度有较 大提高。 关键词：光滑粒子流体动力学；二阶算法；精度分析；无网格方法 中图分类号：035 文献标识码：A 文章编号：1001-6791(2008)06-0821-07 些方法也同样面临着网格生成的问题，网格生成的质量直接影响到计算结果的精度和稳定性，复杂网格问信息 的传递和储存也是很难解决的问题。特别是在考虑自由表面的流动问题时，随着自由表面的翻转、破碎、重入 等现象的发生会给网格的生成带来巨大的挑战。于是一系列无网格方法孕育而生，本文所讨论的光滑粒子流体 动力学(SPH)方法就是无网格方法中的一种。 SPH方法最早由LucyCl】和Gingold[2 应用到流体力学领域，计算了一些经典的自由表面流动问题，例如溃坝问题[引，孤立波问题【4I，造波问题【5j 等。尽管SPH方法有很多优点，但是该方法也反映出一些的问题，例如计算精度不高【6】，计算效率较低【7J等。 本文采用泰勒级数展开法…8，将SPH方法的精度提高到二阶，解决该方法计算精度不高的问题。主要包括如 的二阶算法，分析该方法的精度，证明了该方法的精度确实能达到二阶。最后给出二维情况的数值实验，考查 传统算法和二阶算法在粒子均匀分布和非均匀分布时的精度特点，证明了二阶算法比传统算法的计算精度有了 明显的改进。 1 基本理论 SPH方法的基本理论可以概括成两个部分：核近似和粒子近似。核近似认为求解空间中的某个变量。可以 用该变量支持域内所有变量与核函数的加权求和得到，而且靠得越近的变量对所求变量影响越大。任意函数 八工)核近似方法可表示为 八工)=-f八工’)Wd工’ (1) 式中 形为核函数；dx’为支持域Q内各个微元所占据的空间；z和工’分别为任意函数以及任意函数支持域内 收稿日期：2007．10．13 基金项目：国家自然科学基金资助项目；国防基础科研项目(A240060085) 作者简介：郑兴(1980一)，男，湖北赤壁人，博士研究生，主要从事无网格计算方法研究。 E—mail：zhengxlngl 106@yahoo．toni．cn 822 水科学进展 第19卷 各微元的位置向量。核函数可以有多种形式，其中三次样条核函数，高斯型核函数，五次样条核函数应用得最 广泛。由于核函数的紧支性，函数导数的核近似可以用周围函数与核函数导数的加权求和得到，即 vi以工)=f八工’)VjWdx’ (2) 式中 i为对变量工进行求导。当核近似方法用一群离散的粒子计算时，这种方法就称之为粒子近似。函数及 其导数核近似的离散形式如下： f(x‘)：∑八毛)Wdxjvfxi)=∑以而)ViWdxs (3) 式中 N为周围粒子的个数，下标_『为i粒子支持域内的各个粒子。对于求解一般流体力学问题，将式(3)