函数的极值与导数课件公开课.ppt

一、复习导入 1. 解 区间 (-∞，-4) -4 (-4，2) 2 (2，+∞) f ’(x) 0 0 f(x) f(x)在(-∞，-4)、 (2，＋∞)内单调递增， 你记住了吗？ 有没搞错， 怎么这里没有填上？ 求导数—求临界点—列表—写出单调性 + + - f ’(x)0, (x+4)(x-2)0 , x-4或x2 f(x)在(-4，2)内单调递减。 f ’(x)0, (x+4)(x-2)0, -4x2 3.3.2 函数的极值与导数 学习目标 1.理解极大值，极小值的概念 2.会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数的极大值、极小值并掌握求极值的步骤． 阅读教材P93---P96回答下列问题： 1，什么是极小值，什么是极大值？ 各有什么特点 2，函数的极大值一定大于极小值吗？ 在区间内可导函数的极大值和极小值 是惟一的吗？ 3，导数为0的点都是极值点吗？ 知识建构 1．极小值点与极小值 如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值_____，且______；而且在点x＝a的左侧_________，右侧________，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． f′(x)0 f′(x)0 x y o a b y=f(x) 0 0 f ’(a)=0 都小 f′(a)＝0 2．极大值点与极大值 如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值____，且_______；而且在点x＝b的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．_________、_________统称为极值点，_______和_______统称为极值． f′(x)0 f′(x)0 极大值点 极小值点 极大值 极小值 0 0 x y o a b y=f(x) f ’(b)=0 都大 f′(b)＝0 y a b x1 x2 x3 x4 O x 问题1：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些 问题2：极小值一定比极大值小吗？上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些 观察图像回答下面问题： 不一定 ？ 【解】　(1)f′(x)＝3x2－6x－9. 解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 10 单调递减 －22 单调递增 因此，当x＝－1时函数取得极大值，且极大值为f(－1)＝10；当x＝3时函数取得极小值，且极小值为f(3)＝－22. 求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f’(x)=0的根 （3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 若f ’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值； 若 f ’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值 求导—求极点—列表—求极值 练习: 求下列函数的极值: 解: 解得 列表: x (–∞, –3) –3 (–3, 3) 3 ( 3, +∞) 0 0 f (x) – + + 单调递增 单调递减 单调递增 所以, 当 x = –3 时, f (x)有极大值 54 ; 当 x = 3 时, f (x)有极小值 – 54 . 思考 (1)导数为0的点一定是 函数的极值点吗？ 例如：f(x)=x3 f ’(x)=3x2≥0 f ’(0)=3×02=0 x x0 x=0 x0 f ’(x) + 0 + f(x) o x y y=x3 + + 若f(x0) 是极值，则f ’(x0)=0。 反之， f ’(x0)=0，f(x0)不一定是极值 y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的 必要条件。 函数的性质 单调性 单调性的判别法 单调区间的求法 函数极值 函数极值的定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点. 函数极值的求法 必要条件 求极值的步骤:1.求导，2.求极点，3.列表，4.求极值 f ’(x)0单调弟增 f ’(x)0单调递减 1.求导，2.求临界点 3. 列表，4.单调性 小结 例2 1．极值的概念理解 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极