分形艺术在产品信息防伪中的研究与应用.pdfVIP

信息技术与信息化 开发与应用 分形艺术在产品信息防伪中的研究与应用 !#$%’ $() *++,-$.-/( /0 1%$.$, *%. -( *(.- 2 /3(.%0-.-(4 /0 5%/)3. 9 张6 莉 6 刘6 弘 !#$% ’6 ( ) *+, 摘6 要 6 本文介绍了分形及分形艺术的主要特征，阐述了分形的常用生成方法，结合现代产品包装防伪的切实需 求，提出了将分形应用于产品信息防伪的思想，给出了一个7 8 8 语言实现的生成9$(),:%/. 集的程序， 可应用到信息防伪中去，并提出了将分形动画应用于防伪的思想。 关键词 6 分形6 9$(),:%/. 集6 产品信息防伪6 分形动画 6 6 !#$%’$6 ;’-# +$+% -(.%/)3# .’ $-( ’$%$.%-#.- /0 0%$.$, $() 0%$.$, $%. ，=+/3()# .’ #.$+, -+, (.$.-/( /0 0%$.$, ? 7/:-(-(4 .’ %$,-#.- () /0 +$@-(4 $() $(.- 2 /3(.%0-.-(4 0/% /)%( +%/)3.#，A +%/+/# .’ -)$ /0 $++,B-(4 0%$.$, ./ $(.- 2 /3(.%0-.-(4 /0 +%/)3.#? * 9$(),:%/. CD; 4(%$.-(4 +%/4%$ ’$E :( %$,-F) :B G-#3$, 7 8 8 ，A’-’ $( : 3#) 0/% $(.- 2 /3(.%0-.-(4? H $,#/ +%/+/# $++,B-(4 0%$.$, $(-$.-/( ./ $(.- 2 /3(.%0-.-(4? ()*+,%-#6 1%$.$,6 9$(),:%/. CD;6 *(.- 2 /3(.%0-.-(4 /0 +%/)3. -(0/%$.-/(6 1%$.$, $(-$.-/( 6 6 分形理论是由美籍法国数学家曼德勃罗（N? N? 9$(), 射变换关系也可称为分形，今后条件还有可能拓宽，只要是 :%/. ）于LOPJ 年提出的。分形（1%$.$, ）一词，其原意具有不 部分与整体以某种规则关联对应，都可看作分形，因为分形 规则、支离破碎等含义，它虽是现代数学的一个新分支，但其 的本质就是标度变换下的不变性。 本质上却是一种新的世界观和方法论。它承认世界的局部 随着分形研究的不断深入，生成分形形体的方法不断涌 可能在一定条件下、过程中，在某一方面（如形态、结构、信 现。这些方法通常有构造简单，使用参数少，最终形成的分 息、功能、时间、能量等）表现出与整体的相似性，同时它还承 形形体对初始条件的依赖性较强等特点。常用的分形生成 方法有递归算法、 认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，从而拓 R 系统方法、迭代函数系统方法、逃逸时间 宽了视野。 算法等。下面简单介绍这几种方法。 随着计算机技术、通信技术和互联网技术的飞速发展， L? L6 递归算法 其应用领域也在不断地拓展，为其他各行各业提供服务，由 在计算机程序设计中，递归是指一个过程直接或间接地 于分形理论自身的特性，其发展离不开计算机图形学的支 调用其自身的一种算法。实质上递归是利用计算机中的压 持，如果一个分形图形的构造不用计算机来实现是很难让