北京市海淀区2014年高三一模数学文科试题.docVIP

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 2014.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. A. B. C. D. 2. 已知集合 A. B. C. D. 3. 抛物线上到其焦点距离为5的点有 A.0个 B.1个 C. 2个 D. 4个 4. 平面向量满足，，且的夹角为，则= A.1 B. 3 C.5 D. 7 5. 函数的部分图象可能是 A B C D 6. 已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比为 A．1 B．2 C． D．3 7. 已知和是指数函数，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．4 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.双曲线的离心率为2，则__________. 10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______ 方案一： 方案二： 方案三： 11. 在中，，，，则 12. 某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型： ①，；②；③. 能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为 _________（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_____________. 13．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 __________. 14. 设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为. (1) 若与有且只有一个公共点，则＝ ; (2) 记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求; （Ⅱ）求在上的取值范围. 16．（本小题满分13分） 某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表： 答对题目数 8 9 女 2 13 12 8 男 3 37 16 9 (Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率； (Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率. 17. （本小题满分14分） 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示. （Ⅰ）若M是FC的中点，求证：直线//平面； （Ⅱ）求证：BD⊥； （Ⅲ）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由. 18. （本小题满分13分） 已知函数. (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ) 当时，求证：恒成立. 19. （本小题满分14分） 已知是椭圆上两点，点的坐标为. （Ⅰ）当关于点对称时，求证：； （Ⅱ）当直线经过点 时，求证：不可能为等边三角形. 20. （本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足： ①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中， 则称与互为正交点列. （Ⅰ）试判断：与：是否互为正交点列，并说明理由； （Ⅱ）求证：：不存在正交点列； （Ⅲ）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.