条件非线性最优扰动方法在湖泊富营养化敏感性分析中的应用.pdf

摘 要 湖泊富营养化问题已经成为当今世界各国政府与公众最为关注的环境问题之一.湖 泊在富营养化的过程中,形成一个内部充满复杂物理、化学和生物反应的、开放的非线 性生态系统.本文针对浅水湖泊营养盐浓度的动态变化方程,利用穆穆等提出的条件非 线性最优扰动(CNOP)方法,分别研究该生态系统对初始扰动及参数扰动的敏感性.具体 数值实验结果如下: (1) 研究了营养盐输入率c 对湖泊生态系统稳态变换的影响.当c 小于分岔点c 时, 1 无论初始的有限振幅扰动有多大,贫营养平衡态是非线性稳定的,这表明人类的短期活 动或自然界的变化不会使系统发生稳态转换;当c 大于分岔点c 时,富营养化平衡态也是 2 稳定的,一旦湖泊系统发展成为富营养化状态,就很难通过人为努力使其恢复到清澈状 态 ;当c 位于c 和c 之间时,湖泊生态系统是脆弱的,贫营养平衡态和富营养化平衡态都 1 2 是线性稳定,但非线性不稳定的,这表明一定的有限振幅扰动能够使系统的两个平衡态 之间发生转换.在相同的约束条件下,对于不同的c ,相应的 CNOP-I 的发展也是不同的, 本文给出了给出每一个营养盐输入率c 所对应的初始扰动临界值 . c (2) 通过数值模拟,得到了参数c 在给定的约束条件下,使得该生态系统发展变化最 大的扰动.数值结果表明,营养盐输入率的最优扰动,能够使得生态系统向其他稳态转换 的变化发展最大.当c 小于分岔点c2 时,若扰动的约束条件超过分岔点绝对值| c2 c | ,则 原本处于贫营养平衡态的湖泊生态系统容易形成富营养化状态;当c 大于分岔点c 时,对 1 于处于富营养化状态的湖泊,若扰动的约束条件超过绝对值| c c | ,则对c 的扰动可以使 1 得原本富营养化的湖泊恢复清澈状态. 关键词：条件非线性最优扰动, 谱投影梯度, 切线性模式, 伴随模式, 湖泊富营养化