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碰撞模型专题讲座 碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，同时它也是同学们学习的难点．它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力．高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律． 两个(或两个以上)物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运动状态发生显著变化，这种现象称为碰撞。碰撞是一个基本，十分重要的物理模型，其特点是： （基本理论） 1．动量守恒性．因碰撞时间极短，相互作用的内力大于外力，所以系统在碰撞过程中动量守恒。 2．动能不增性．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少）。 3．瞬时性．由于物体在发生碰撞时，所用时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这一极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。 4.实际性. 碰撞结果必须与实际情况相符合，如：在后运动的物体的速度比在前运动的物体的速度大；也不可能出现两球相向碰撞后，速度方向都没有发生变化等。 （边做边悟） 质量均为1 kg的AB两球发生碰撞，碰前Va=4m/s，Vb= —3m/s，求 〔1〕若碰后Vb′=1m/s，则A的速度为多少？这个过程系统的动能发生了怎样的变化？变化了多少？ 〈2〉若在碰撞时两球粘在了一起，则碰后速度为多少？系统的动能发生了怎样的变化？变化了多少？ （3）若碰后Va′= —3m/s，则B的速度为多少？此时系统的动能发生了怎样的变化？变化的多少？ 如图所示，B球静止在光滑水平面上，其左端连接得有一段轻弹簧；A球以3m/s的速度向B运动，已知A的质量2kg，B的质量1kg。 （1）描述本题的运动过程 （2）当两者相距最近时的速度？ （3）整个过程中最大的弹性势能是多少？ （4）AB相互作用完之后，AB的速度分别为多少？ （5）本题其他条件不变，若A的质量也为1kg，AB相互作用完之后，AB的速度分别为多少？再对照第一题的第3小问，你有什么启示？ 如图所示，质量均为2kg的AB用轻质弹簧相连接静止在光滑的水平面上，质量为4kg的C以6m/s的速度向B运动，其中C的左端涂有粘性物质； 求 三者相互作用的过程产生的热能Q和最大弹性势能？. 4. 两球A、B在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1Kg,mB=2kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s,当球A追上球B并发生碰撞后A、B两球的速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）：（ ） A． vA′＝5m/s vB′＝2.5m/s B。. vA′＝2m/s vB′＝4m/s C． vA′＝－4m/s vB′＝7m/s D。. vA′＝7m/s vB′＝1.5m/s 作业题 只有钻研难题，才能提高分数。 1．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线．2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为多少？ 2．用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求： （1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。 （2）弹性势能的最大值是多大？ 3．在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为mA和mB的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与B发生弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少发生两次碰撞的条件。 4．如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g。试求：（1）待定系数β；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。（06年高考重庆卷第25题，20分） 水平动量守恒与机械能守恒综合模型 动量守恒和守恒综合问题是高考命题的热点。这类题目综合性强、灵活性大、分析能力要求较高,具有研究