运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应.pdfVIP

第 14 卷　第 2 期 应 用 力 学 学 报 . 14　 . 2 V o l N o 1997 年 6 月 CH INESE JO URNAL O F A PPL IED M ECHA N ICS J un. 1997 运动分布荷载作用下弹性地基上 无限大板瞬态响应 孙　璐　邓学钧 ( 东南大学　南京　2 10096) 摘　　要 基于坐标变换和线性系统叠加原理, 首先建立了用于处理运动荷载作用下的板 的动力响应的积分表示公式——广义D uh am el 积分; 然后利用积分变换方法求得了 板的位移脉冲响应函数, 并且得到了运动分布荷载下弹性地基上无限大板瞬态响应 的精确解。该解答对于无限大板精确成立, 而对于有限尺寸板, 则在一定时间内精确 成立, 并且给出了时间界限的估计值。 关键词: 广义D uh am el 积分; 运动分布荷载; 板; 积分变换; 弹性波 1　引　言 运动集中荷载作用下弹性均质半空间体 内的动力响应在六七十年代 曾被很好地研究 过[ 1～ 3 ] 。几位作者利用 方法巧妙地处理了积分反演问题, 获得了相当解析 Cagn iard D e H oop 的精确解。然而可以看出, 对于均质弹性半空间问题的求解已经非常复杂了, 对于层状体系或 ( 者象板一类的含边界的结构, 求得精确解析解几乎不可能 既使用地球物理学七八十年代发展 起来的广义射线法, 也只能对付最多三层的层状介质[ 10 ] 。因此发展数值方法或近似方法成为 ( ) 研究板等有限尺寸 就边界而言 结构的重要途径。 ( ) [4 ] 成祥生 1987 首先研究了运动荷载引起的弹性地基上四边简支板的动力响应 。通过设 ( ) 定板的振型函数, 获得了级数形式的解。郑小平、王尚文 1989 把板的振型函数取为梁函数, 处 [ 5 ] ( ) 理了矩形板受运动荷载的作用 。后来, 他们 199 1 又采用类似方法分析了运动负荷下的无限 [ 6 ] ( 1994) 以及 长梁, 并得到了双重无穷级数解 。近来, H ardy. C ebou Zaf ir, Siddh ar th an , Se ( ) b aa ly 等人 1994 则分别用数值实验方法研究了运动速度对结构响应的影响以及结构内应力 的变化历程[7, 8 ] 。 目前有关板的研究绝大部分是采用振型叠加方法来求近似解, 这对有限尺寸板的稳态响 国家自然科学基金资助项 目, 国家教委博士点基金资助项 目 来稿 日期: 修回日期: 第 2 期 运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应 73 应来说是可靠的。然而对于无限尺寸板或有限尺寸板在荷载作用后的短时间内的瞬态响应来 说, 振型叠加法要么得到的解精度不高, 要么为了满足精度的要求而采取很