轴向运动梁横向受迫振动多尺度分析与DQM验证.pdfVIP

第22卷第3期 振 动 工 程 学 报 V01．22No．3 2009年6月 ofVibration Jun．2009 Journal Engineering 轴向运动梁横向受迫振动多尺度分析及DQM验证 丁 虎1，陈立群1’2 (1．上海市应用数学和力学研究所，上海200072，2．上海大学力学系，上海200444) 摘要：用近似解析方法分析轴向运动黏弹性梁横向非线性受迫振动并通过微分求积方法(DQM)进行数值验证。基 于外部存在简谐激励的有限小变形细长梁的非线性模型．用多尺度法建立谐波共振时的可解性条件．进而导出稳 态周期响应的幅值及其稳定性。稳定稳态周期解的幅值随外激励幅值的增大而增大，随黏弹性系数或非线性系数 的增大而减小。采用微分求积法数值求解描述梁横向运动的非线性偏微分方程。计算结果定性验证了近似解析方 法预测的相关参数对稳定稳态周期响应幅值的影响．定量比较表明解析结果有较高精度。 关键词：黏弹性；轴向运动梁；受迫振动；多尺度方法；微分求积法 中图分类号：032 文献标识码：A 文章编号：1004—4523(2009)03·0298—07 接多尺度法被应用于确定线性参数振动的稳定性区 引 言 域[1副、非线性自由振动的响应[1“，非线性受迫振动 幅频特性[7]和非线性参数振动的稳态响应[1’“”]。但 动力传送带、带锯、空中缆车索道、高楼升降机 在以往所有轴向运动连续体工作中，对于近似解析 缆绳等多种工程系统元件，计及抗弯刚度时均可模 方法的结果都没有数值验证。本文用微分求积法数 型化为轴向运动梁。因此，轴向运动梁的研究有广泛 值计算轴向运动黏弹性梁横向受迫振动稳定稳态响 应用前景。同时，轴向运动梁的控制方程中含有时间 应，并与近似解析结果比较。 和空间混合偏导数项，是典型的陀螺连续系统，相关 研究也有重要理论意义。 1 轴向运动黏弹性梁横向受迫振动模 随着轴向运动弹性梁非线性振动研究的深 型 入[1叫】，轴向运动黏弹性梁的非线性振动也开始研 究。黏弹性的引入提供了工程系统中阻尼因素建模 考虑外部存在幅值为6的简谐激励，密度为』D， 截面积为以，初始张力为P。的梁以一致的恒定速度y 的一种可能途径。Marynowski和Kapitaniak基于 Galerkin截断用数值方法研究了不同黏弹性模型对沿轴向移动。只考虑梁的横向变形，在轴向坐标z 动态响应的影响，发现当阻尼很小时不同的黏弹性 处，t时刻横向位移为口(z，f)，则横向动力学方程 Mote形式为邙1 模型给出很接近的数值结果[5】。Chen和Yang用多 尺度法研究了轴向运动黏弹性梁非线性参数振动和 ， 受迫振动的稳态响应及其稳定性[6’7]。Yang和Chen M，。一尸。口，。=bcos(研)．(1) 基于4项Galerkin截断用数值方法研究轴向运动黏 式中 弹性梁轴向力变化导致非线性参数振动的分岔和混 和时间t的因变形产生的附加应力和弯矩。设梁材 沌[8】。在研究轴向运动黏弹性体时，对黏弹性微分型