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第五届全国现代结构工程学术研讨会 面向空间结构自由曲面重建技术 公晓莺 罗尧治 (f-州市城市规划局广州510030)(浙江人学空间结构研究中心杭州310027) 提要 研究和应用B样条曲面、NJRBS曲面理论构造空间结构自由曲面方法，初步探讨了自由曲而的网格划分技术，并给 出大量算例。 关键词空间结构，曲面重建，网格划分 一、引言 在空间结构中的曲面设计中，我们经常使用初等解析曲面例如平面、圆柱面、圆锥面、球面、抛物面 等，但是随着建筑造型的日益丰富多彩，在空间网格结构的工程实践中复杂体型建筑设计越来越多，有时 从建筑师处得到的曲面造型中，只有一些离散的数据点是确定的，难以用简单的曲面来找形，这就给空间 结构曲面设计带来困难。此外，除了用于屋盖和楼层结构外，装饰网架、塑像骨架等也应运而生并蓬勃发 展，这都对结构CAD软件提出进一步的曲面设计要求：行_,lkpq现有应用计算机软件多采用传统的解析函 数曲面，用于自由曲面建模设计有一定难度。而在工、Ik、机械设计等领域CAGD(计算机辅助几何设计) 其先进思想可供我们借鉴。本文将CAGD的理论引入空间结构曲面设计中，给出了在实践中较多用到的 C2连续的双i次B样条插值曲面方法，讨论了它由控制点正算出曲面和由型值点(数据点)反算控制点构 造插值曲面的过程，本文推导了严格通过型值点的双三次B样条插值曲面方程，并结合空问结构的特点， 在曲面输出时做网格处理，对几种空间结构常见结构形体做了算例，得到了令人满意的造型结果，同时也 验证了该方法适用于空间结构工程实践提出的进一步曲面找形设计要求。 并将这些方法的在空间结构曲面设计方面可行性和有效性通过实例计算加以检验。 为了能够统一的表示自南型曲面和传统的二次圆锥曲面，本文阐述了NURBS方法的特点和优越性， 并对其特色之一的权因子的作用以实例来反映。可以看到，NURBS方法在空问结构建模设计方面的应用 具有很大潜力。 对于空问结构来讲，任何曲面造型方法最终都要表示为网格的形式，因此，本文借鉴曲面造型技术中 的映射法提出一种基于空间结构网格长度准则的初步网格划分思想，在力求网格疏密反映曲面弯曲的情况 下使杆件长度类型尽量少，期望能够对空问结构造型中引入CAGD方法有所帮助。 ．二、B样条曲面理论 (一)B样条曲线的基本概念 (1)自由曲线(曲面) 在结构初始设计阶段，描述其外形的曲线或曲面常常只有大致形状或只知道它通过一些空间点列(型 值点)，这类没有数学表达式的曲线或者曲面称为自由曲线或自由曲面。 (2)样条曲线 样条曲线是经过一系列给定点的光滑曲线。它不仅通过各有序数据点，并且在各数据点处～阶和二阶 导数连续，也即该曲线具有连续的、曲率变化均匀的特点。 628 工业建筑2005年．增刊 第五届全国现代结构工程学术研讨会 控制，点1 图1 样条曲线说明 ， (3)控制点、控制多边形 样条曲线是由一些折线组成的多边形构造出来的。就是说，以数值计算的方法，用光滑的参数曲线段 逼近该折线多边形，就构造出一条样条曲线。改变该多边形的顶点和个数，会影响曲线的形状。这里所说 的折线多边形就是样条曲线的控制多边形。构成控制多边形的割断折线的端点，就是控制点，如图l所示。 只有特殊情况下，样条曲线才能通过控制点。 、 (4)型值点 所求的曲线(曲面)应通过的己知的给定数据点。 (5)参数化 B样条方法是用参数化分段有理多项式来表示曲线曲面的。给定了一个具体的参数曲线方程，称之为给定 了一个曲线参数化。它既决定了所表示曲线的形状，也决定该曲线上的点与参数域内的点之间的一一对应 关系。 。 (6)B样条曲线的次数 样条曲线的次数是由