2016中考总复习数学教材过关训练：轴对称.doc

2011中考总复习数学教材过关训练：轴对称 一、填空题 1.如图8-17,△ABC与△BDE都是等边三角形,ABBD.如△ABC不动,将△BDE绕点B旋转,则在旋转过程中,你认为AE与CD的大小关系会怎样:________________. 图8-17 答案：不变 提示：等边三角形ABC、BDE中，∠ABC=∠CBE=∠DBE=60°，∠ABE=∠CBD，BC=AB，DB=EB，所以△BCD≌△ABE(SAS).旋转过程中其他情形，同样可证明△AEB≌△CBD，所以AE=CD. 2.瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上,如图8-18,从顶点系一重物,如果系重物的绳正好经过三角板底边中点,房梁就是水平的,你能说明这是利用了哪个数学原理吗? 答:____________________________________________________________________________. 图8-18 答案：等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线 提示：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线和顶角平分线“三线合一”，且铅垂线与水平线垂直. 3.底边AB=a的等腰三角形有___________个,符合上述条件的顶点C在线段AB的_______________. 答案：无数 垂直平分线上(垂足除外) 提示：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 4.等边三角形边长为4 cm,则其面积为___________cm2. 答案：4 提示：等边三角形顶角平分线上也是底边上的高，面积=×4×=4. 5.如图8-19,已知△ABC中,AB=AC=26,DE是AB的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点D,且△BDC的周长为46,则BC=_______________. 图8-19 答案：20 提示：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，△BDC的周长=BC+BD+CD=AC+BC=46，AC=26，所以BC=20. 6.如图8-20,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,DF∥AB,则图中共有___________个等腰三角形. 图8-20 答案：7 提示：AB=AC，∠ABC=∠ACB，DE∥BC，∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，所以∠AED=∠ADE，△ADE为等腰三角形，同理,△DCF也是等腰三角形.∠A=36°，BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∠ABD=36°，∠ABD=∠A，所以△ABD为等腰三角形，同理,△BED、△BDC、△BDF也都是等腰三角形. 二、选择题 7.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是 A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2) 答案：A 提示：关于y轴对称点的特点是纵坐标不变,横坐标互为相反数. 8.图案8-21中,既是中心对称又是轴对称的图案是 图8-21 答案：B 提示：轴对称、中心对称的定义. 9.如图8-22,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 图8-22 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 答案：D 提示：①可作∠B或∠C的角平分线，③作直角的角平分线，④作直线分∠A为72°或36°. 10.如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 答案：B 提示：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以是等腰三角形. 三、解答题 11.如图8-23,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B. 图8-23 (1)请指出图中的等腰三角形为______________(除△ABC外). (2)其中哪两条线段相等?请说明. 答案：(1)△DEF.(2)DE=EF. 证明：AB=AC，所以∠B=∠C， 且BD=CE，∠FEC=∠BDE.△DBE≌△ECF(ASA), ∴DE=EF,BE=CF. 12.如图8-24,已知P是线段CD的垂直平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D. 图8-24 求证:(1)OC=OD; (2)OP平分∠AOB. 证明：(1)∵P在CD的垂直平分线上, ∴PC=PD. 又∵OP=OP,∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL). ∴OC=OD. (2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知∠AOP=∠BOP. 13.如图8-25,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD、CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO