2016中考数学模拟——函数与圆的综合试题及答案.doc

2013中考数学模拟——函数与圆的综合试题及答案 1.已知⊙过点(3，4）,点与点关于轴对称，过作⊙的切线交轴于点。 （1）求直线HA的函数解析式； （2）求的值； （3） 如图，设⊙与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点(与点不重合），连接并延长、交⊙于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。 解: ⑴ H（3，-4） A 直线AH： (2)解： （3）过点作于，并延长交 ⊙O于，连接，交于。 ∵为等腰三角形， ， ∴平分 ∴弧BN=弧CN， ∴， ∴ ∴= 即当、两点在上运动时(与点不重合），的值不变。 2.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长． （3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由． 解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1， 点的坐标分别为 抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点， ．点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得： 抛物线的解析式为：． （2） 抛物线的对称轴为， ． 连结， ，，又， ，． （3）点在抛物线上． 设过点的直线为：， 将点的坐标代入，得：， 直线为：． 过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：． 点的坐标为，当时，，所以，点在抛物线上． 3.如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒． （1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB． ①当与射线DE有公共点时，求的取值范围； ②当为等腰三角形时，求的值． 解：（1），． （2）①当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时， 有，即．当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由， 得，则．解得． 由，即，解得．当与射线有公共点时，的取值范围为． ②当时，过作轴，垂足为，有 ．，即． 解得． 当时，有， ．解得． 当时，有． ，即．解得（不合题意，舍去）． 当是等腰三角形时，，或，或，或． 4.如图11，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o． （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形． 解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知） ∴∠ACB＝90o（直径所对的圆周角是直角） ∵∠ABC＝60o（已知） ∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝ 30o（三角形的内角和等于180o） ∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30o锐角所对的直角边等于斜边的一半） 即⊙O的直径为4cm． （2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm． ∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径） ∴∠OCD＝90o（垂直的定义） ∵∠BAC＝ 30o（已求） ∴∠COD＝2∠BAC＝ 60o ∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝ 30o∴OD＝2OC＝4cm ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm） ∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切． （3）根据题意得： BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm； 如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC ∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1 如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA ∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6 ∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形． 5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)