2016年A_C题SARS传播的研究.pdf

维普资讯 第2o卷第7期 工 程 数 学 学 报 Vo1．2ONo．7 ∞。年 月 JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS Dec 2003 文章编号：1005—3085(2003)07—0035—10 SARS传播的研究 肖红江，吴 彤，李名科 指导教师：贺祖国 (北京邮电大学，北京 100876) 编者按：本文对附件一模型的优缺点进行了透彻的分析，建立了四种基于不同理论的模型。文章对基于低 通滤波理论的系统控制模型作了重点研究，引进的 有“效控制函数”综合体现了SARS传染率、治 愈率，特别是 政“府控制力度”的影响，通过这些参数的变化对疫情发展的影响进行了定量分析，推 导严谨，富于创造性。文章对四种模型的优缺点作了较为中肯的评价。 摘 要：本文结合附件一所给的模型，对它提出的半模拟循环计算的方法进行了检验，得出该模型的优点 在于形式简单，模拟的精确度较高，K值的改变体现出了其合理性，同时指出了它的主要缺点在于 过分依赖数据和不具有长远的预测性。对于问题2，我们提出了(1)微分差分方程组合模型(2)基 于低通滤波理论的系统控制模型(3)基于神经网络的系统模型(4)基于分支过程(BranchingPro— ceSs)的MonteCarlo仿真模型四种具有不同核心思想的模型。在模型2中，通过解析求解我们得 出了北京SARS持续期为99天及 “控制时间越早越好”、“SARS传染病不可能周期性复发”等结 论。对于问题3，我们受到经济学中“效用函数”的思想的启发，引入了三个不同的影响函数并提 出了 旅“游人次影响模型”。最终得出在SARS影响下北京市将少接待海外游客138．211万人次。 最后，我们给出了发表到报刊上的短文。 关键词：低通滤波；有效控制函数；神经网络；分支过程；MonteCarlo随机模拟；后效性 分类号：AMS(2000)62M45；34B08 中图分类号：O241．81 文献标识码：A 1 问题重述(略) 2 模型假设 1)人群分为易感人群(健康者)，传染者，隔离者，康复者，死亡者五大类。 2)人群中任何两人的接触是相互独立的，且具有相同的概率。当健康人与患者接触 时，有一定的概率被感染上，且此病有一定的治愈率与死亡率。 3)SARS患者康复后具有免疫能力，治愈后没有被感染的可能。 4)在0时刻时，该疫区已经发现J0名患者。 5)不考虑该地区的自然死亡率与出生率对总人El数产生的影响及人El流动的影响。 维普资讯 工 程 数 学 学 报 第20卷 3 符号说明 N(t)：在某时刻此传染系统内的总人口数。 ： 自由传播源平均每天造成的感染率。 ： 为该病平均每天的治愈率。 ： 患者平均每天的死亡率。 t：当疫情蔓延到一定程度后，政府等机构采取措施的起始时间。即：控制起始时间。 M(t)：过了潜伏期，表现出症状，但还未隔离的患者数。(自由传染源) (t)：t时刻传染源的总数。 DP