2016年常德市高三年级模拟考试.doc

2010年常德市高三年级模拟考试 数学（文科） 9． 10．0.75 11．36 12．2 13． 14． 15． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解: （1） ∵ = = = ………………4分 时，∴， ∴=时，即时 ………………8分 (2) 由(1)知的递增区间为 ………………10分 ∴当时，的递增区间为[0，]和[ ………………12分 17解:(1) 由三视图知,该多面体是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱, 其中在底面△ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,侧棱AA1=2. ……………………………………2分 ∴该多面体的体积为………………4分 (2) ∵多面体 ABC-A1B1C1是直三棱柱, ∴底面ABC,∴BC在平面ABC内的射影为BC, ∴B1C与平面ABC所成角为∠B1CB………………6分 在△B1CB中, ∠B1BC=900, ∴ …………………8分 （3）连结BC1, ∵N是A1 C的中点,∴N是AC1的中点,又M为AB的中点， ∴MN//BC1 ， …………………10分 而平面BCC1B1，∴MN//平面BCC1B1 …………………12分 18．解(1)位置①的数据为50×0.24=12,位置②的数据为8＋50=0.16, 位置③的数据为50-12-8-15-10=5,位置④的数据为5÷50=0.1…………………4分 (2) 第3,4,5组共有30人,故这三组应分别抽取 =3人, =2人, =1人.…………………8分 (3) 设按(2)的方法抽取的6人是第3组的A1,A2,A3,第4组的B1,B2,第5组的C1, 这从这6人中抽2人有如下15种抽法: ( A1 , A2),( A1 , A3), (A1 , B1), (A1 , B2), (A1 , C1), (A2 , A3), (A2 , B1), (A2 , B2), (A2 , C1),(A3 , B1), (A3 , B2), (A3 , C1), (B1, B2), (B1 , C1), (B2 , C1), 而第4组中2人至少有一人与资深导师见面的可能性有9种, 故第4组中至少有一人与该资深导师见面的概率为.………12分 19解: ∵椭圆的离心率为，∴ ，即 又椭圆过点A() ，∴ 由上面两式可得 ． ∴轨迹C的方程为. ……① ……5分(2) 设PQ的方程为,……………6分 由得: ∵PQ与椭圆相交,故 设,则, ∴, …………………8分 又A到PQ的距离,…………………10分 ∴ = 当且仅当即=6时等号成立. 故,△APQ面积的最大值为.…………………13分 解:(1)由题意知=2000(万平方米), =2000(1-2%)+50=2010(万平方米), =2010(1-2%)+50=2019.(万平方米),……………………4分 (2) 由题意知, 设,解得,∴时，……………………6分 故当时是以-500为首项，098为公比的等比数列．∴时，即 而=2000＝符合上式∴时，．……………………8分 (3) 设为2010年新建经济适用房的面积, 则(万平方米) 设2011及以后各年新建经济适用房的面积依次为……万平方米. 则 =20-4× 其前项之和为 当时,有100,即, 当时, , 当时, …………………12分 即当时, ,当时,,而, ∴是单调递增的,故经过7年后该城市新建的经济适用房的面积会超过100万平方米. …………………13分 21．解：（1）当时，，∴， …………1分 故，∴在点（1，）处的切线斜率为1……2分 而=，∴其切线的方程为,即……3分 （2）时，， 令解得， 假设存在，使得函数在区间（-1，1）上不单调，则有 或 即， 或，解得． 故当时，函数在区间（-1，1）上不单调．…………7分(3) 由(2)知有， 在(及内单调递减,在内单调递增. 故是函数的两个极值点。 …………8分 又=， = ∴MN的斜率为= …………9分 MN的方程为， 化简得：，…………10分 由消出并化简可得（*） 由于M、N是上面两曲线的交点，所以是*式的解，又观察可知1是*式的解，且， ∴线段MN与函数的图象有异于M、N的公共点，该点为（1，…………13分 4 页 共 4 页 1 图6 Ｑ Ｐ Ａ