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2005年广东省高中阶段学校招生数学试卷(A卷)
得 分 评卷人 选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分,每小题给出
的4个选项中只有一个是正确的,请将所选选项的字母填在
题目后面的括号内)
1.计算的结果是的式子是 ( )
A. B. C. D.
2.已知梯形的上底边长是6cm,它的中位线长是8cm,则它的下底边长是 ( )
A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm
3.函数与函数的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 ( )
A.一个 B.二个 C.三个 D.零个
4.如图,中弧的度数为,是的直径,那么等于( )
A. B.
C. D.
5.在中,,若,则等于 ( )
A. B. C. D.
数学试卷 第1页(共8页)
填空题(每题4分,共20分)
6.纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小.1纳米米.已知某种植
物孢子的直径为45 000纳米.用科学记数法表示该孢子的直径为 米.
7.若一组数据8,9,7,8,,3的平均数是7,
则这组数据的众数是 .
8.如图,中,,的外角
平分线交的延长线于点,若,
则等于 度.
9.计算: .
10.一条抛物线经过原点,请写出它的一个函数解析式 .
得分 评卷人
三、解答题(本题共5小题,每小题6分,共30分)
11.先分解因式再求值:,其中,.
12.如图,,直线分别交、于点、,平分,
,求的度数.
13.解不等式组并求它的整数解的和.
14.设四边形是边长为1的正方形,以正方形的对角线为边作第二个正方形,再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形,如此下去
.
(1)记正方形的边长为,按上述方法所作的正方形的边长依次为,,,,,请求出,,的值;
(2)根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式.
15.初三(1)班40个学生某次数学测验成绩如下:63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77.
数学老师按10分的组距分段,算出每个分数段学生成绩出现的频数,填入频数分布表:
请把频数分布表及频数分布直方图补充完整;
请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优
秀率(90分以上含90分为优秀);
请说明哪个分数段的学生最多?哪个分数段的学生最少?
成 绩 段 49.5-
59.5 59.5-
69.5 69.5-
79.5 79.5-
89.5 89.5-
99.5 频数记录 正 正正 正正 正 频 数 2 9 14 5 频 率 0.050 0.225 0.250 0.350
16.如图,已知直线和外一点,请用尺规作图的方法完成下列作图:
作出以为圆心与相切的圆;
在上求一点,使(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)
17.李明与王云分别从、两地相向而行,若两人同时出发,则经过80分钟两人相遇;若李明出发60分钟后王云再出发,则经过40分钟两人相遇,问李明与王云单独走完
全程各需多少小时?
18.如图,已知两直线和,求它们与轴所围成的三角形的面积.
19.已知是方程的两实数根,不解方程求下列各式的值:
(1);(2).
20.如图,等腰梯形中,.、分别是、的中点,、分别是、的中点.
求证:四边形是菱形;
若四边形是正方形,请探索等腰梯形的高和底边的数量关
系并证明你的结论.
21.今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费(元)与用电量(度)的函数图像是一条折线(如图所示),根据图像解答下列问题:
分别写出和时,与的函数关系式;
利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;
若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该
用户该月用了多少度电?
22.如图,已知半圆的直径,将一个三角板的直角顶点固定在圆心上,当三角板绕着点转动时,三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点,连结、
交于点.
求证:;
求证:恒成立;
设,求的面积与的函数关系式,并写出自变量的取值范
围.
A
O
B
CX
B
A
C
D
E
A
E
1
C
G
F
D
B
2
J
I
E
C
B
A
H
G
F
D
A
O
B
E
D
C
0
100
130
65
89
y(元)
x(度)
A
B
E
M
N
F
C
D
A
C
B
O
x
y
1
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