2016年广东省汕头一模(理数,含答案,全word版).doc

2012年汕头市高中教学质量测评（一） 理科数学 本试卷共页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，若是纯虚数，则实数等于----------------（ ） A．2 B． 1 C．±1 D．－1 3．从某小学随机抽取200名同学,将他们的身高（单位:厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在[120，130]，[130，140]，[140，150]三组内的学生中用分层抽样的方法选取12人参加一项活动则从身高在[130 150]内的学生中选取的人数应为 A．8 B．4 C．6 D．2 4． 5．一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为1 的等腰直角三角形（如右图），那么这个几何体的体积为---（ ） A．1 B． C． D． 6．函数在区间(，)内的图象大致是---------------（ ） A B C D 7．＞”的充要条件； ② 若命题：，则：；　　 ③ 不等式在上恒成立； ④ 设有四个函数，，，，其中在上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号是----------------------------------------------------------（ ） A ③④ B ①④ C ①③ ④ D ②③ 8． B. C. D. 二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．） （一）必做题（9-13题）。 11．在中，，为边上的点，，的值为 。 12．，运算原理如右图所示， 则式子。 13．”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第项： 由此得，，……，， 相加，得．” 其结果为 。 （二）选做题（1—15题，考生只能从中选做题） ，则极点到这条直线的距离是 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知圆O的直径AB＝5， C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆O的切线， 过点A作的垂线AD，垂足为D，则CD＝ （第15题图） 三．解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本题满分12分）龙是十二生肖中唯一虚构的动物，中国人对它却是又敬又怕、有一种特殊的感情，龙的地位之高任何动物也无法与之比较，中国人心中，它是一种能呼风唤雨，腾云驾雾的神物。帝王自称自己是真龙天子、百姓自称自己是龙的传人。元，求的分布列及数学期望。 17. （本题满分12分） 18．（本题满分1分）如图，直角BCD所在的平面垂直于正ABC所在的平面，PA平面ABC，为DB的中点（）证明：AEBC；（）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在内取值时，直线PF与平面DBC所成的角的范围19．，函数. (Ⅰ) 当时，求使成立的的集合； (Ⅱ) 判断函数的奇偶性； （Ⅲ）当时，求函数在区间上的最小值。 20．的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。 (Ⅰ) 求椭圆方程； (Ⅱ) 若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；[来源:学|科| （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 21． 已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记． (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 试比较与的大小（）； （Ⅲ）求证： 。 汕头市2012年普通高中高三数学质量测评理数参考答案 一、选择题：BDCADACA 提示：8、设，，则在半径为R的圆上任意取三点A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：，要使得三角形ABC是锐角三角形，则该满足 ，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知： 二、填空题： 9、，提示：由对称的性质，直接把方程中的互换就可以。 10、 1 ，提示：对于原式，只需令，分别代入计算即可 11、 2