2016年新人教版数学八年级(上)12.2.3_三角形全等的判定(ASA、AAS).ppt

学习目标 1.了解“ASA”公里及“AAS”定理的产生过程、书写数学语言格式。 2.会用“ASA”公里及“AAS”定理进行推理证明。 3. “ASA”公里及“AAS”是证明三角形全等的重要工具。 自学指导 课本第39-41页包括课后练习。 小明不小心打破了一块三角形的玻璃，看到以下三个碎片，他应该拿哪个碎片去商场买才能买回一个与原来一摸一样的三角形碎片？ 跟踪练习：已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D求证：AD＝AC. 作业布置 课本：第44页 第4题、第5题、第12题 * * §12.2 三角形全等的判定(三) 1. 边边边公理内容： _________________________________________ _____________________________ 三边对应相等的两个三角形全等 简称“边边边”或“SSS” 2. 边角边公理内容： _________________________________________ _________________ __________________________ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简称“边角边”或“SAS” ① ② ③ 应选③去 在△ABC与△DEF中 A B C D E F ∠A= ∠D AB=DE ∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA） 几何语言 例1： 已知如图，O是AB的中点，∠A=∠B， A B C D O 1 2 ∵ O是AB的中点(已知） ∴ OA=OB(中点定义） 求证：△AOC≌△BOD 在△AOC和△BOD中 证明： ∠A= ∠B OA=OB ∠1= ∠2 (已知） (已证） (对顶角相等） ∴ △AOC≌△BOD （ASA） 例2： 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC, ∠B= ∠C 求证：AD=AE. B A E C D O 证明：在△ADC和△AEB中 ∠A= ∠A AC=AB ∠C= ∠B (公共角） (已知） (已知） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE 又∵AB=AC ∴BD=CE （全等三角形的对应边相等） (已知） (等式性质1） BD=CE吗？ 探究：在△ABC与△DEF中， ∠A=∠D ∠B=∠E,BC=EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角（ASA）证明你的结论吗？ A B C D E F 即证明角角边（AAS）是不是判定方法 A B C D E F 已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E 又∵∠C＝180°－∠A－∠B， ∠F＝180°－∠D－∠E ∴∠C＝∠F 在△ABC和△DEF中 ∠B＝∠E BC＝EF ∠C＝∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”） 在△ABC与△DEF中 A B C D E F ∴△ABC≌△DEF（AAS） 几何语言 ∠A= ∠D ∠B= ∠E BC= EF 1 A B D C 2 证明：在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2 ∠D＝∠C AB＝AB ∴△ABD≌△ABC（AAS） ∴AD＝AC 变式1：已知如图， ∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC 求证：AD＝AC. 1 A B D C 2 证明：在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2 AB＝AB ∠ABD＝∠ABC ∴△ABD≌△ABC（ASA） ∴AD＝AC 变式2：已知如图， ∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：AD＝AC. 1 A B D C 2 3 4 证明：∵∠3＝∠4 ∴∠ABD＝∠ABC 在△ABD和△ABC中 ∠1＝∠2 AB＝AB ∠ABD＝∠ABC ∴△ABD≌△ABC（ASA） ∴AD＝AC 为什么？ 等角的补角相等或等式性质1 三 个 角 两角与一角对边 两角夹边 两角一边 两边与一边对角 两边夹角 两边一角 三条边 公理或推论（简写） 是否全等（全等画“√”，不全等画“×” 两个三角形中相等的边或角 × √ √ √ √ × SSS SAS ASA AAS 练习1：已知如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D，∠1=∠2，求证：AB=AD 大显身手 1 2 A B C D 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC ∴∠B＝∠D＝90° 在△ABC和△ADC中 ∠1＝∠2 ∠B＝∠D AC＝AC ∴△ABC≌△ADC（AAS） ∴AB＝