2016年湖北黄冈中学高三数学《专题十 空间角与距离的计算与证明》.ppt

[法二] 如图建立空间直角坐标系, (III) 在MC上取一点N(x，y，z), 则存在??R使 [方法论坛] 1. 两条异面直线所成的角： 　　①平移其中一条直线或者两条直线，找出两异面直线所成的角，然后解三角形；如果求出的是钝角，则取其补角； 　　②先求两条异面直线的方向向量所成的角，但如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角. 或者说，若cos?＝x，则这两条异面直线所成的角为? ＝arccos|x|. [方法论坛] 2. 直线和平面所成的角： 　　①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来. 　　②向量法，先求直线的方向向量与平面的法向量所成的角? ，而所要求的 角为 3. 平面与平面所成的角: 　　①“一找二证三求”. 一找：找出这个二面角的平面角；二证：证明所找角即为二面角的平面角；三求：解三角形求角. 　　② 射影面积法： 要注意所求角为? 或 π ?? ； 　　③ 向量法: 先求两个平面的法向量所成的角为? ，那么这两个平面所成的二面角的平面角为?或π?? . 或者先求出二面角的平面角的两边的方向向量所成的角? ，而二面角的大小为? 或π ?? . 注意：(1) 在求角时，若比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，则用向量方法比较好；否则，用非向量方法比较简便. 　　(2) 用非向量方法求角时，要做到“一找二证三求”，在解题过程中一定要出现形如“∠? 就是所要求的角”的句子. [长郡演练] B组 [长郡演练] B组 [解析] 第二课时： 空间距离 [课前导引] 第二课时： 空间距离 1. Rt△ABC两直角边BC=3，AC=4，PC⊥面ABC，且PC= ，则点P到斜边AB的距离为______. [课前导引] 第二课时： 空间距离 1. Rt△ABC两直角边BC=3，AC=4，PC⊥面ABC，且PC= ，则点P到斜边AB的距离为______. [简评] 先利用三垂线定理找出点P到AB的垂线段. [课前导引] 第二课时： 空间距离 1. Rt△ABC两直角边BC=3，AC=4，PC⊥面ABC，且PC= ，则点P到斜边AB的距离为______. [简评] 先利用三垂线定理找出点P到AB的垂线段. 3 [课前导引] 第二课时： 空间距离 2. 正四面体ABCD棱长为a，动点P、Q分别在线段AB、CD上，则|PQ|的最小值是_______. 2. 正四面体ABCD棱长为a，动点P、Q分别在线段AB、CD上，则|PQ|的最小值是_______. [简评] 线段AB、CD的中点连线即为其公垂线段，而|PQ|的最小值就是异面直线AB、CD的距离. 2. 正四面体ABCD棱长为a，动点P、Q分别在线段AB、CD上，则|PQ|的最小值是_______. [简评] 线段AB、CD的中点连线即为其公垂线段，而|PQ|的最小值就是异面直线AB、CD的距离. * 湖南长郡卫星远程学校 2005 空间角 与距离的计算与证明 2008年湖北黄冈中学 第一课时： 空间角 第一课时： 空间角 [课前导引] 　　 1. 四面体ABCD中，AB、CD所成的角为60°，E、F、G分别为BC、AC、AD中点，若AB=CD=2，则EG=______. 第一课时： 空间角 [课前导引] 　　 1. 四面体ABCD中，AB、CD所成的角为60°，E、F、G分别为BC、AC、AD中点，若AB=CD=2，则EG=______. [解析] △EFG中，∠EFG=60°或120°，则EG=2或 . 第一课时： 空间角 [课前导引] 　　2. 两异面直线a, b所成角为60°，过空间一点P作与a、b都成25°（或30°或40°或60°或80°或90°）的直线，分别可作_______________条. 　　2. 两异面直线a, b所成角为60°，过空间一点P作与a、b都成25°（或30°或40°或60°或80°或90°）的直线，分别可作_______________条. 答案：0、1、2、3、4、1. [考点有哪些信誉好的足球投注网站] 　　1. 掌握空间两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等概念； 　　2. 能熟练地在图形中找出相关的角并证明； 　　3. 能用向量方法和非向量方法进行计算； [考点有哪些信誉好的足球投注网站] [链接高考] 　 [例1]（2004全国卷）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为　 ，则球心