- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
_工程硕士入学考试网上辅导刘庆华数学讲义第三章一元函数积分学.pdf
重要声明
本文档由课程主讲教师提供,所包含的文字、图片等任何内容的一切权力均
归清华在线或其版权持有人所有,仅供在清华在线注册的付费学员个人浏览。
未经版权人书面允许,任何人不得对其进行复制、分发、传播、抄录、编辑、
引用、节选。清华在线有权追究与上述行为有关联的任何机构、组织和个人
的侵权行为。
2003 年工程硕士入学考试网上辅导
刘庆华数学讲义
第三章
一元函数积分学
第三章 一元函数积分学
第一节 基本概念及性质
一. 原函数与不定积分
′
1. 原函数:f (x) 定义在I ,∀x ∈I , 存在F (x) 使F (x) f (x) ,F (x) 称为
f (x) 的一个原函数
2. 不定积分:原函数族∫f (x)dx F (x) +C
3. f (x) 在I 上连续,原函数存在。
4. f (x) 的任意两个原函数相差一个常数。
二. 不定积分的性质
1. ∫[af (x) ±bg (x)]dx a∫f (x)dx ±b∫g (x)dx
2. [∫f (x)dx ]′ f (x)
3. d [∫f (x)dx] f (x)dx
′
4. ∫F (x)dx F (x) +C
5. ∫d [f (x)] F (x) +C
6. ∫kf (x)dx k ∫f (x)dx
例2 F (x) 是f (x) 的一个原函数,a,b ≠0 , f (ax +b)dx
∫
x +1 x ≥0
例3 f (x) 1 −x 1 ,f (x) 的一个原函数为
2 e +2 x 0
例4 F (x) 是f (x) 的一个原函数,g (x) 是f (x) 的反函数,g (x) 的一个原函数为G(x)
则
′ ′ ′ ′
(A )F (x)G (x) 1 (B )f (x)g (x) 1
dG(f (x)) dF (g (x))
(C ) 1 (D ) 1 (B )
dx dx
例5 e x 在R 1 上的一个原函数是
清华在线 第2 页 共 11 页
ex x ≥0
e−x 2 x 0
− +
三. 定积分与牛顿-莱布尼兹公式
定积分:
可积的条件:
1 x是有理数
f (x)
0 x是无理数
您可能关注的文档
最近下载
- 【铸牢中华民族共同体意识】铸牢中华民族共同体意识PPT .pdf VIP
- 小学体育跨学科主题学习教学设计:音乐情境俯姿与跪姿爬行.doc VIP
- 场车安全管理职责、风险管控清单及日管控、周排查、月调度管理制度 .pdf
- 正畸种植支抗稳定性的研究进展.pptx VIP
- 2024-2025学年统编版(2024)-道德与法治小学一年级上册教学设计(表格版) .docx
- 2024大家居材艺趋势白皮书-78页.doc VIP
- 沥青混凝土面层技术交底.pdf VIP
- 八年级数学下册《勾股定理》教学设计(竞赛课).doc VIP
- 国开电大《学前卫生学基础》形考形成性考核一答案.doc
- 正畸治疗中的支抗和支抗控制.pdf VIP
文档评论(0)