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2006年北京市崇文区初三上学期期末统一练习 数学试卷 2007.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 1．如图所示，在△ABC中，DE//BC交AB、AC于点D、E，AE=1，AC=3，那么△ADE与△ABC面积的比为（ ） A．12 B．13 C．14 D．19 2．Rt△ABC中，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．P（－12）的双曲线的解析式是（ ） A． B． C． D． 4．Rt△ABC中，C=90°，，则AC等于（ ） A．12 B．10 C．24 D．26 5． ） （1）三点确定一个圆 （2）相等的圆周角所对的弧相等 （3）等弧所对的圆周角相等 （4）平分弦的直径垂直于弦 A．1 B．2 C．3 D．4 6．4和3，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是（ ） A． B．C． D． 7．1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） 图1 A B C D 8．c=0②函数的最小值为－3③a－b+c0④4a+b=0⑤b2－4ac0。你认为其中正确信息的条数有（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．_____________。 10．O是△ABC的外接圆，∠ACO=30°，则∠B=_____________°。 11．1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为_____________。 12．4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是_____________。 三、（本题共16分，每小题4分） 13．。 14．Rt△ABC中，的正弦、余弦、正切值。 15．y轴交于点（0，3），且经过（1，0）、（2，－1）两点，求此二次函数的解析式。 16．4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1：2。 四、（本题共14分，第17题5分，第18题3分，第19题6分） 17．AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，从点A、B分别向CD（或其延长线）作垂线，垂足为E、F。 （1）求证：CE=DF； （2）若AB=10，CD=6，求AE+BF的值。 18．y（度）是镜片焦距x（米）的反比例函数，其图象如图所示。 （1）根据图象写出y与x的函数关系式； （2）求当近视眼镜的度数是200度时的镜片焦距； （3）结合图象回答：当近视眼镜的度数不超过500度时，镜片焦距x的取值范围。 19．y轴交于（0，－3）点。 （1）求出m的值； （2）求此抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标； （3）画出此抛物线的图象，根据图象回答：当x取什么值时，函数值y大于0？ （4）根据图象回答：当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 五、（本题共18分，每小题6分） 20．A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字。小红和小明利用这个转盘做游戏：若两数之积为非负数则小红胜；否则，小明胜。你认为这个游戏对双方公平吗？请你利用列举法说明理由。 A B 21．100cm的正三角形薄铁皮材料（如图1所示）来制作一个无底面的圆锥体模型（制作时接缝部分所用材料不考虑）。 （1）请你设计两种裁剪方案，在图1、图2中分别画出裁剪方案的草图； （2）若要使正三角形铁皮的利用率最高，请你根据设计方案计算出此时铁皮的利用率（精确到1%，参考数据：）。 22．A处测得灯塔C位于北偏东30°方向上，该轮船向正北航行10海里后到达B处，又测得灯塔C在东北方向上。已知灯塔C周围12海里范围内有暗礁，如果轮船不改变航行方向，继续航行是否有触礁的危险。（参考数据：）。 六、（本题8分） 23．RtABC中，C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米，动点P从点A开始在线段AC上以1厘米/秒的速度向点C移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以2厘米/秒的速度向点A移动，当一个动点先运动到终点时，整个运动过程结束。设点P、Q移动的时间为t秒。 （1）设△APQ的面积为y（厘米2），请你求出y与t的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大； （2）在整个运动过程中，是否会存在以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请你求出此时t的值；若不存