2016高二理科数学暑假作业（一）.docVIP

2013高二理科数学暑假作业（一） 一．选择题 1.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D )?　　 A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i? 2. 函数在处的切线方程是A． B． C． D．“0”是“”的 (A)充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 4．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为 A. B. C. 　D. 5.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（ ） A. B. C. D. 6.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.若，等于 （ ） A. B. C. D. 8．己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y = a1x与圆（x－2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn= A． n2 B．-n2 C．2n－n2 D．n2－2n 到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A．．．．．已知f（x）=x2+sin，（x）为f（x）的导函数，则（x）的图像是 有一个正实根，一个负实根，则a0; ②函数是偶函数，但不是奇函数； ③函数的定义域是[-2,2]，则函数的定义域为[-1,3]; ④一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 12.设函数的最小正周期为，且，则（ ） A.在单调递减 B.在单调递减 C.在单调递增 D.在单调递增 二．填空题 13．若，则与的夹角为，且若 且,则实数的值为 １５．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 。 对定义域的每一个值,在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”; ③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是 . 三．解答题 １７. 已知函数（为常数,且）的图象过点. （1）求实数的值; （2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由 18．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点的距离之和等于4． （1）写出椭圆的方程和焦点坐标． （）过点的直线与椭圆交于两点，的面积取得最大值，求直线的方程． . (Ⅰ)求证：； (Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值. ２０． 已知函数 （1）的极值 （2）设，若对，均，使得， 求实数的取值范围. 15. 29π 16. ①④ 三、解答题 17.解（1）把的坐标代入,得 解得. （2）由（1）知, 所以. 此函数的定义域为R,又, 所以函数为奇函数 18．（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为， （2）MN斜率不为0，设MN方程为．联立椭圆方程：可得 记M、N纵坐标分别为、， 则设 则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．底面 由余弦定理有 故有……4分 而, （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 以为轴, 为坐标原点建立坐标系, 则, 由题意知, ,由勾股定理得,又, ,故为的一个法向量, . 设的法向量为. 得一个法向量为. 故 20. 解：（1）函数的定义域为， 当时，，所以在上为增函数； 当时，是增函数； 是减函数。 综上所述：当时，在上为增函数； 当时，增区间是，减区间是 （2）对，均，要使成立 对于，时，需使得恒成立 由（1）知当时，在上为增函数，无最大值； 当时， 又在单调递减，所以 所以 ，则 所以，实数的取值范围