3.1.1 方程的根与函数的零点练习题及答案解析.docVIP

3.1.1 方程的根与函数的零点练习题及答案解析 1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：选C.log5(x－1)＝0，解得x＝2， ∴函数f(x)＝log5(x－1)的零点是x＝2，故选C. 2．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(　　) x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.78 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：选C.设f(x)＝ex－x－2，∵f(1)＝2.78－3＝－0.22＜0，f(2)＝7.39－4＝3.39＞0.∴f(1)f(2)＜0，由根的存在性定理知，方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(1,2)．故选C. 3．(2010年高考福建卷)函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C.当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x＞0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选C. 4．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________． 解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f(x－1)的零点是0和2. 答案：0和2 1．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0,2 B．0，－ C．0， D．2， 解析：选B.由题意知2a＋b＝0， ∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)， 使g(x)＝0，则x＝0或－. 2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 解析：选B.由题意知，Δ＝4－4a0，∴a1. 3．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e,3) 解析：选B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0， ∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点． 4．下列函数不存在零点的是(　　) A．y＝x－ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 解析：选D.令y＝0，得A和C中函数的零点均为1，－1；B中函数的零点为－，1；只有D中函数无零点． 5．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．无法确定新 课 标 第 一 网 解析：选C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y1＝loga(x＋1)与y2＝－x2＋2的交点个数． 6．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：选B.设f(x)＝x3－()x－2， 则f(0)＝0－()－20；f(1)＝1－()－10；f(2)＝23－()00.∴函数f(x)的零点在(1,2)上． 7．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________． 解析：设方程f(x)＝0的另一根为x， 由根与系数的关系，得1＋x＝－＝－2， 故x＝－3，即另一个零点为－3. 答案：－3 8．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________． 解析：因为函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)·(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0， 所以或解得a≥或a≤－1. 答案：a≥或a≤－1. X k b 1 . c o m 9．下列说法正确的有________： ①对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点． ②函数f(x)＝2x－x2有两个零点． ③若奇函数、偶函数有零点，其和为0. ④当a＝1时，函数f(x)＝|x2－2x|－a有三个零点． 解析：①错，如图． ②错，应有三个零点． ③对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0. ④设u(x)＝|x2－2x|＝|(x－1)2－1|，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点．∴a＝1. 答案：③④ 10．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取