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“带电离子在磁场中的运动”习题课 教学目标： 1.进一步掌握带电离子在磁场中的运动规律. 2.掌握分析和解决带电离子在磁场中运动问题的一般思路和方法. 教学重点：分析和解决带电离子在磁场中运动问题的一般思路和方法. 教学难点：带电离子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定. 教学方法：复习、分析、讨论和总结. 教学过程 一、复习与总结 1．带电离子垂直进入匀强磁场后会做什么运动？ 2．带电离子在磁场做匀速圆周运动的半径、和周期公式是什么？半径和周期有何特点？ 3．总结： （1）洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以运动电荷垂直进入匀强磁场时，一定在垂直与磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力.半径公式,周期公式，半径与速度成正比，周期与速度无关. (2)圆心、半径及时间的确定方法： ①因洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出轨迹上任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的f的方向，其延长线的交点即为圆心. ②利用几何知识求得半径大小. ③找出圆心角θ大小，用求时间，其中T为周期. 二、例题分析 例1．如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=1200，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（D） A.2πr/3v0 B.2πr/3v0 C.πr/3v0 D. πr/3v0 例2．长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（AB） A.使粒子的速度v B.使粒子的速度v C.使粒子的速度v D.使粒子的速度v 解：由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而做匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径越大越满足从右边穿出的要求，而半径很小时也能够满足从左边穿出的要求，现在问题归结为求粒子从右边穿出时r的最小值及粒子从左边穿出时r的最大值. 如图所示，刚好从右边穿出，有r12=L2+(r-)2 r1=L 要保证从右边穿出，则rL 即L ，所以v 刚好从左边穿出时，r2=,要保证从左边穿出，应满足r 即得v.故正确答案是AB. 例3．一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）.（） 例4．如图甲所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地.其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0.在外筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空） 解：粒子从s点出发后，经两圆筒之间的电场加速，从a孔 垂直筒壁射入磁场.设射入磁场时的速度为v，有关系式： ① 进入磁场后，受洛伦兹力作用作匀速圆周运动，有关系式： ② 根据题意，要求粒子在最后又回到出发点s，必须使粒子能从 狭缝b(或d)沿径向飞入，在两筒壁间先作减速运动，然后又反向 加速从原狭缝飞出，依次循环，如图乙所示.因此要求粒子在磁场 中作圆周运动的半径应满足条件： R=r0 ③ 联立①、②、③式可得两极之间的电压为 三、课外练习 1．如图甲所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电荷量和质量之比. 解：带电离子射入磁场后，在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，由得半径： ① 由于带电离子从磁场边缘射入，它在磁场中的轨迹不可能是整圆。由偏转方向知，最后粒子必从x轴负方向上某处离开磁场，其运动轨迹如图乙所示. 已知OA=L，圆心必在OA的中垂线上.由几何关系知： ②