三角函数解答题专题训练.docVIP

三角函数解答题专题训练 一、考题类型与特点： 1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.高考试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材，且高于教材。 2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查. 3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题. 二、常用解题思想方法： 1．三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是 “”的代换，如等。 （2）角的配凑。配凑角，等。 （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角，这里辅助角所在象限由的符号确定，角的值由tan=确定。 2．解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 三、复习指导，备考指南： 要想做好三角函数解答题，考生必须要熟练记忆诱导公式，两角和、差的三角函数公式及二倍角公式。另外对与特殊角的三角函数值应非常熟悉。掌握一些技巧，培养自己的观察能力，寻找角与角之间联系的能力都将有助于高考三角函数题的解答。 四、强化训练 1、设的内角所对的边长分别为，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 2.在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设的面积，求的长 3.已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 4.已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 5.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间. 6.已知, (Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求. 7.在中，的对边的边长分别为且成等比数列. (1) 求角B的取值范围; (2) 若关于B的不等式恒成立，求的取值范围. 8．已知函数． （Ⅰ）求函数的周期和最大值； （Ⅱ）已知，求的值． 9.设的内角所对的边长分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 10.若 (1)，求的值域和对称中心坐标； (2)在中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若，且，求. 11.在所对的边长分别为，且满足 （）求角大小； （）若，的最小值．．在中，角的对边分别为，且满足（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设的最大值是，求的值.已知：，（）. (Ⅰ) 求关于的表达式，并求的最小正周期； (Ⅱ) 若时的最小值为，求的值.（为常数且），函数在上的最大值为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值． - 1 -