二次函数知识点复习PPT.pptVIP

知识点小结： 二次函数解析式 二次函数图象与性质 二次函数 图像的平移 函数值的正、负性 二次函数a、b、c的符号判别 图象与X轴的交点个数 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数的应用 解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标：( , )  （2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），  对称轴：直线x=－m； 顶点坐标为（－m，k）（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,   对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标). 1、开口方向：当a0时，函数开口方向向上； 当a0时，函数开口方向向下； 2、增减性： 当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大 而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大； 当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大 而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少； 3、最大或最小值： 当a0时，函数有最小值，并且当x= ，y最小值= 当a0时，函数有最大值，并且当x= y最大值= 二次函数 图像的平移： 规律：左加右减，上加下减 思考：y=ax2 如何变换到y=ax2+bx+c？ 方法：1.先将一般式化为顶点式 2.采用顶点平移法 ①a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0； ②c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0； ③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b异号；(a与b左同右异) 图象与X轴的交点个数 当Δ=b2-4ac0时，函数与X轴有两个交点； Δ=b2-4ac 0时，函数与X轴没有交点； Δ=b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点； （1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0； （2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0； （3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0； 二次函数与一元二次方程的关系： 方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根判别式Δ＞０对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴下方； 方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根判别式Δ＝０对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上； 方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根判别式Δ＜０对应的二次函数y =ax2+bx+c(a0)的开口向上且顶点在x轴上方． 也就是说，判断一个方程是否有解以及解的个数的问题，可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题 二次函数的应用： 1 根据实际问题，建立二次函数模型，解决实际问题（如例1：求利润，面积等最值） 2 已知模型，利用待定系数法，求出解析式，解决实际问题。 （如例2） 3建立直角坐标系，求解析式，解决实际问题（能否通过问题）。 （如例3） 自我测评： 见中考说明检测练习十二 批改反馈： 课后作业： （1）自己归纳所学知识点 （2）继续完成中考说明检测练习十三练习 * （二次函数） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 函数值的正、负性 如图1：当x＜x1或x＞x2时，y ＞ 0； 当x1＜x＜x2时，y＜0； 如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0； 当x＜x1或x＞x2时，y ＜ 0； 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0） ，则二次函数与X轴的交点之间的距离AB= = = 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中 a、b、c的符号判别： *