(绝对经典)SPSS中主成分分析的基本操作.pdfVIP

SPSS 中主成分分析的基本操作 Xiaowenzi22与 pinksss 共同制作 阐述主成分分析法的原理 主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合 成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原 来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F （选取的第 1 一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F )越大，表示F 包 1 1 含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的 F1 应该是方差最打的，故称 F1 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来 P 个指标的信息，再考虑选取 F 即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F 已有的信息就不需要再出 2 1 现再 F 中，用数学语言表达就是要求 Cov(F , F )=0，则称 F 为第二主成分，依 2 1 2 2 此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。 主成分模型： F =a X +a X +……+a X 1 11 11 21 21 p1 p F =a X +a X +……+a X 2 12 12 22 22 p2 p …… F =a X +a X +……+a X p 1m 11 2m 22 pm p 其中a a …… a (i=1,……,m)为X的协差阵Σ的特征值多对应的特征向 1i, 2i, , pi 量，X X …… X 是原始变量经过标准化处理的值（因为在实际应用中，往往 1, 2, , p 存在指标的量纲不同，所以在计算之前先消除量纲的影响，而将原始数据标准 化）。 A=( aij ) =(α , α , …,α ),Rα = λ α , R 为相关系数矩阵, λ 、α 是相应 p ×m 1 2 m i i i i i 的特征值和单位特征向量, λ ≥λ ≥…≥λ ≥0 1 2 p 上述方程组要求： 2 2 2 1、a +a +……+a =1 (i=1,……,m) 1i 2i pi ′ 2、A A = I (A=( aij ) =(α , α , …,α )，A为正交矩阵) m p ×m 1 2 m 3、Cov(F ,F ) λ δ , δ =  0 i≠j i j i ij ij   1 i=j 操作步骤： 一、 数据标准化 1、 2、在弹出对话框中把需标准化的变量选进Variable去