07最优控制的计算方法.ppt

第七章 最优控制的计算方法 本章主要内容 7.1 直接法 7.2 间接法 7.3 小结 直接法。 间接法。 7.1 直接法 （一）梯度法 。 1． 2． 3． 4． 5、 6、 例7-1 解 图7-1用梯度法寻找最优控制 图7-2 最优状态的求解 梯度法应用得比较多，它的优点是： （1）简单，编制程序容易； （2）计算稳定可靠。 缺点是： （1）在接近最优解时，迭代收敛很慢，为改善 收敛性可用共轭梯度法和二阶变分法等； （2）不能区分局部极小和全局极小； （3）对控制变量受约束，终端状态受约束的情 况不能直接处理。对于这种有约束的情况 可用约束梯度法或惩罚函数法加以处理。 （二）共轭梯度法 1．求函数极值的共轭梯度法 定义 性质1 证明： 性质2 证明： 性质3 证明 性质4 证： 2、用共轭梯度法解最优控制问题 共轭梯度法求最优控制步骤为 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 例7-2 解 （1） （2） （3） 7.2 间接法 （一）边界迭代法 计算步骤如下 （1） （2） （3） （4） （5） 这种方法的缺点是： （1） （2） （3） 例7-3 解 （二）拟线性化法 例7-4 解 7.3 小结 1． 2． 例 7-5 解： 3． 4． 5． 于是线性化后的正则方程（7-84）中的系数阵 和驱动项 都已确定，解这个非齐次时变微分方程，并用边界条件 和 以决定通解中的未定常数，就完全确定了 ，这就完成了一次迭代。当满足（7-87）式时，停止计算，求解结束。 最优控制的计算方法可分为直接法和间接法两大类。直接法中我们列举了梯度法和共轭梯度法。间接法中列举了边界迭代法和拟线性化法。 直接法的特点是：在每步迭代中并不满足哈密顿函数 取极小的必要条件，只是在迭代终了才满足这个条件；另外积分状态方程时是从 ，而积分协态方程时是从 。由于状态和协态的稳定性是相反的，所以这种双向积分，可使最优化过程非常稳定。这可举一简单例子来说明。 （7-98） （7-99） 选