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第8章 结构构件抗力的统计分析 1.* 第8章  结构构件抗力的统计分析 返回总目录 结构构件抗力的不定性 结构构件抗力的统计特征 材料强度的标准值和设计值 思考题 本章内容 一、结构构件材料性能的不定性 结构构件材料性能的不定性，主要是指材料质因素以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素引起的结构中材料性能的变异性。 结构构件材料性能的不定性，可用随机变量 表达： (8-1) 式中， ， ——结构构件中材料性能值及试件材料性能值； ——规范规定的结构构件材料性能值； ——规范规定的结构构件材料性能标准值； ——规范规定的反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的系数，如考虑缺陷、外形、尺寸、施工质量、加载速度、试验方法、时间等因素影响的各种系数及其函数。 结构构件抗力的不定性 令： 则： (8-2) 式中， ——反映结构构件材料性能与试件材料性能差别的随机变量； ——反映试件材料性能不定性的随机变量。 从而 ， 的平均值 和变异系数 为： (8-3) (8-4) 式中， ——试件材料性能 的平均值及随机变量 、 的平均值； ——试件材料性能 的变异系数及随机变量 的变异系数。 结构构件抗力的不定性 【例8.1】 某钢筋材料屈服强度的平均值 ＝280.3MPa，标准差 ＝21.3MPa。由于加荷速度及上、下屈服点的差别，构件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服强度，两者比值Ω的平均值 =0.92，标准差 =0.032。规范规定的构件材料屈服强度值为 = 240MPa。试求该钢筋材料屈服强度fy的统计参数。 解：(1) 求 和 的变异系数。 (2) 计算屈服强度 的统计参数。 由式(8-3)、式(8-4)可得： 结构构件抗力的不定性 我国对各种常用结构材料的强度性能进行过大量的统计研究，得出的统计参数见表8-1。 表8-1 各种结构材料 的统计参数 结构构件抗力的不定性 二、结构构件几何参数的不定性 结构构件几何参数的不定性，主要是指制作尺寸偏差和安装误差等引起的构件几何参数的变异性，它反映了所设计的构件和制作安装后的实际构件之间几何上的差异。根据对结构构件抗力的影响程度，一般构件可仅考虑截面几何参数(如宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩、箍筋间距及其函数等)的变异。 结构构件几何参数的不定性可采用随机变量 表达： (8-5) 式中， ， ——结构构件的几何参数及几何参数标准值。 从而， 的平均值 和变异系数 为： (8-6) (8-7) 式中， ， ——结构构件几何参数的平均值及变异系数。 结构构件抗力的不定性 结构构件实际几何参数的统计参数，可根据正常生产情况下结构构件几何尺寸的实测数据，经统计分析得到。当实测数据不足时，也可根据有关标准中规定的几何尺寸公差，经分析判断确定。 一般来说，几何参数的变异系数随几何尺寸的增大而减小，故钢筋混凝土结构和砌体结构截面尺寸的变异系数，通常小于钢结构和薄壁型钢结构的相应值。值得指出，结构构件截面几何特性的变异对其可靠度影响较大，不可忽视；而结构构件长度、跨度变异的影响则相对较小，有时可按确定量来考虑。 【例8.2】 根据钢筋混凝土工程施工及验收规范，经统计，某预制梁截面宽度 允许偏差 b为( 5mm，2mm)，截面高度 允许偏差 h为( 5mm，2mm)。截面尺寸标准值bk=200mm，hk=500mm。假定截面尺寸符合正态分布，合格率应达到95%。试求该钢筋混凝土预制梁截面宽度和高度的统计参数。 解：(1) 截面宽度b 和截面高度 h的均值和方差。 根据所规定的允许偏差，截面尺寸平均值为： 结构构件抗力的不定性 由正态分布函数的性质可知，当合格率为95%时，