09威海市高三数学教学质量调研考试理科试题.docVIP

2008-2009学年度威海市高三年级教学质量调研数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则成立的一个充要条件是 A． B． C． D． 2．已知集合，，若是从到的映射，且，，则这样的映射共有 A．4个 B．6个 C．9个 D．以上都不对 3．设，则 A． B．1 C．2 D．以上都不对 4．若，则的最小值是 A． B．2 C． D． 5．已知圆的半径为4，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为 A． B． C． D． 6．偶函数在[－1，0]上为减函数，A、B为某个锐角三角形的两个内角，则 A． B． C． D． 7．已知A是三角形的最大内角，且，则 A． B． C．或 D．以上都不对 8．函数与（其中且）的图像关于 A．直线对称 B．直线对称 C．直线对称 D．直线对称 9．已知集合，，则集合 A． B． C． D． 10．若，，且，则的取值范围是 A．（1，＋∞） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，＋∞） 11．已知函数，当时，，则的取值范围是 A． B． C． D． 12．使奇函数在上为减函数的 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。 13．若表示数列{}的前项的和，，则____________。 14．若满足，则的最大值为____________。 15．若，且，其中，则在以下四个数值①－3；②；③；④中，的值不可能是____________（填上序号）。 16．已知直线过点P（2，1），且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积的最小值为____________。 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数（其中，）当 时取得最大值3。 （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数在（，）上的最大值和最小值。 18．（本小题满分12分） 已知集合，，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。 19．（本小题满分12分） 已知定点O（0，0）、A（0，1）、B（1，0），动点M满足。 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的取值范围。 20．（本小题满分12分） 如下图所示，现有A、B、C、D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A 的东偏北30°方向，又在D的东北方向，且B、C相距21海里，求C、D两岛间的距离。 21．（本小题满分12分） 设函数，其中。 （Ⅰ）若己知函数是增函数，求的范围； （Ⅱ）若己知，求证：对任意的正整数，不等式恒成立。 22．（本小题满分14分） 如下图，对一个边长分别为3、4、5的直角三角形进行如下操作：第一次操作，分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间一个阴影部分三角形（如图甲）；第二次操作，分别连接剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的阴影部分三角形（如图乙）；第三次操作，分别连接剩余的各个三角形的中点，再挖去各自中间阴影部分的三角形，……，如此操作下去，记第次操作后剩余图形的面积总和为。 （Ⅰ）写出数列{}的通项公式；（不需证明） （Ⅱ）若，求的最小值；（注：，） （Ⅲ）如图乙，把第一次操作挖去的阴影部分三角形贴上数字标签“1”，第二次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“2”，第三次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“3”，……，第次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“”，求第次操作后，所有标签的数字之和。 2008-2009学年度威海市高三年级教学质量调研考试 数学试题（理科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） CCACC CBBCA BD 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13．33 14．7 15．②③④ 16．4 三、解答题 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵ ∴，∴ …………………… 4分 ∵当时取得最大值，且 ∴，∴ ∴ …………………… 7分 （Ⅱ）∵，∴ ∴，∴ ∴函数在（，）上的最大值为3，无最