10假设检验的基本概念.pptVIP

一、假设检验问题的提出 二、显著性检验的推理方法和基本步骤 三、两类错误 第一节 假设检验的基本概念 假设检验是统计推断中另一类重要内容。它是在总体分布未知或虽知其分布类型但含有未知参数的时候，提出有关总体分布或分布中某些未知参数的假设。然后根据样本所提供的信息，推断假设是否合理，并作出接受或拒绝所提出假设的决定。 为了具体了解假设检验解决哪些类型的问题，下面看几个例子： 一、假设检验问题的提出 产记录中随机地抽取 n=25 的样本，算得平均含硅 例1. 某炼铁厂生产的生铁含硅量X服从正态分布 N(0.005,0.032)。现改变原料,并从改变原料后的生 后生铁含硅量的均值有无显著变化? 量 ，均方差σ没有改变，问改变原料 此实例的问题是：根据抽样的结果推断假设“ ”是否为真。 此实例的问题是：根据抽样的结果来推断假设“总体服从泊松分布”是否为真。 实例2.某电话交换台在一分钟内得到的呼唤次数 统计的记录如下： 试检验电话呼唤次数 X 是否服从泊松分布？ 呼唤次数 0 1 2 3 4 5 6 ≥7 频 数 8 16 17 10 6 2 1 0 总体分布已知，对未知参数提出的假设进行检验. 总体分布未知，对总体分布形式或类型的假设进行检验. 假 设 检 验 的 种 类 参数假设检验： 非参数假设检验： 假设检验的种类 在假设检验问题中，把要检验的假设称为原假设(零假设或基本假设)，记为H0，把原假设的对立面称为备择假设或对立假设，记为H1 。原假设 H0和备择假设 H1两者中必有且仅有一个为真。 二、显著性检验的推理方法和基本步骤 实例.某厂生产的螺钉,按标准，平均强度应为68mm, 实际生产的强度X 服从N(?,3.62 )，现从整批螺钉中取容量为 n=36的样本,其均值为 ,问这批螺钉是否符合要求? 若?=68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设: 原假设 备择假设 若原假设H0正确, 则 因而 应是小概率事件. 应较集中在零的周围.即 取较大值 标准化后， 偏离68不应该太远, 乎不发生的. 根据小概率原理，小概率事件在一次试验中是几 那么，概率小到什么程度才能算作“小概率事件”呢？ 此小概率记为α，一般取为0.1，0.05，0.01等. 为此,可以确定一个常数c 使得 然后，计算 若 即一次试验小概率事件就发生了,可以认为 原假设不合理，拒绝原假设H0而接受备择假设H1.否 则，接受原假设H0而拒绝备择假设H1.此时，称区间 为的H0的拒绝域. 现取 , 原假设为真时, 因为小概率事件没发生,无理由认为原假设不合理， 所以，接受原假设H0，认为这批螺钉是符合要求的. 所以 （称U为检验统计量） 由此例可见： 1.假设检验的理论依据： 实际推断原理（小概率原理） 小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的 2. 假设检验是概率意义下的反证法.即： 首先假定原假设H0成立，依照事先给定的概率α（称为显著性水平），构造一个小概率事件。然后根据抽样的结果，观察此小概率事件是否发生。若此小概率事件发生了，则认为原假设是不真的，从而作出拒绝H0的判断。否则，就接受H0。 由此可见： 拒绝原假设是有说服力的, 而接受原假设是没有说服力的. 3.不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度. 因此应把希望否定的假设作为原假设. 假设检验的一般步骤： (1) 根据实际问题的要求，充分考虑和利用已知的背景知识，提出原假设H0及备择假设H1 ； (2) 给定显著性水平α，选取检验统计量，并确定其分布； (3) 由P{拒绝H0 | H0为真}=α确定H0的拒绝域的形式； (4) 由样本值求得检验统计量的观察值，若观察值在拒绝域内，则拒绝原假设H0 ，否则接受原假设H0 . * *