11.门限协整套利—理论与实证研究.docVIP

第1组 数量经济理论与方法 字数：8742 中国数量经济学会会员和，它们都是I(1)过程，存在长期均衡（协整）关系 残差项用来度量价格偏离均衡的程度，它满足一个非线性的自回归方程： if （1） ( ) if （2） 为门限值，为白噪声过程。即当残差在门限区间（）内部时，服从一个随机游走过程；当超过门限区间（），则倾向于回归到均衡值0附近。 这种TAR模型的另外一种等价表述形式是门限向量误差修正模型（T-VECM）。 （3） 其中为彼此独立的二元白噪声序列，，为误差修正项，等价于TAR模型中的残差项。 上述模型通过定义两个门限，把系统分成三个体制（regime）。在中间体制[]下，价格偏差服从一个随机游走过程，二者没有协整关系，这时不存在套利机会；在其他两个体制下，价格偏差倾向于向均衡值0收敛，二者具有协整关系，这时市场存在套利交易,。 现在问题的重点是，如果在一个二元系统里真的存在上述模型所描述的非线性协整（门限协整）关系，如何来检验这种门限协整的存在，如何估计门限参数？显然传统的协整检验方法在这种非线性情况下并不适用。 2.2 门限协整检验 Balke,Fomby(1997)提出采用两步法来验证系统的门限协整行为[1]。（1）用传统的Engle-Grander两步法（用ADF和PP检验法检验长期均衡回归方程的残差是否为单位根过程）和Johansen方法检验整个系统的协整行为（2）检验系统内部的门限协整行为，估计门限参数。 将（1）（2）式的TAR模型写成如下形式： （4） 为了检验系统内部的门限协整，并估计门限参数， Petrucelli Davies(1986)提出了基于残差的递归安排自回归（recursive arranged autoregression）方法,并提出CUSUM检验方法[2]。Tsay(1989)同样用残差递归安排自回归的方法，给出了另外一种检验非线性协整的方法[3]。Balke,Fomby(1997)在Tsay的基础上提出了基于递归残差的sup-Wald检验方法，并对上述的检验方法的效果进行了比较,sup-Wald检验的效果最好[1]。 递归安排自回归的基本思想是把残差序列{，t=0,1,2…}按照从小到大（或从大到小）的顺序重新排列形成一个新的样本（arranged sample），这个样本打乱了原有的时间顺序，这时在进行自回归时的滞后变量并不是时间意义上的滞后变量，而是新样本下的滞后变量。在这个重新安排的样本下，首先选取一系列可能的门限值，对于每一对门限值，通过OLS估计门限自回归方程（TAR），并计算样本的残差平方和。为了检验门限协整是否存在，零假设： ，即越过门限值时系统没有发生结构突变（structual change），不存在门限协整。备择假设：，即存在两个结构突变点，存在门限协整。 构造Wald统计量： 服从卡方分布。其中T为样本大小，为线性模型（）下残差平方和的OLS估计值。由于是关于的减函数，因此定义sup-Wald统计量为所有的最大值： 其中为门限的值域。当门限越过某些点的时候，系统发生了结构性突变（structual change）,那么这些点很可能是所要估计的门限值。最终门限的估计值是那些使残差平方和最小以及Wald统计量最大的值。在同方差假设下，残差平方和最小和Wald统计量最大这两者是一致的。 2.3 渐进分布理论 为了得知拒绝域的具体大小，需要知道Wald统计量的分布。但是在这种情况下Wald统计量的分布依赖于门限参数的选择。在门限参数事先给定的情况下，Wald统计量在大样本下近似服从卡方分布，但是在零假设下门限参数并不是事先给定的，而是估计出来的，选择不同的初始样本可能会得到不同的估计结果，这就使得检验变得更加复杂。因此传统的Petrucelli Davies(1986)和Tsay(1989)的检验方法是无效的。 为了解决这一问题，人们提出了一系列渐进理论来模拟参数未知情况下检验统计量的分布。Davies(1977,1987)提出了似然比（LR）检验（likelihood ratio）[4]。Andrew Ploberger(1994)分别构造了平均统计量以及对数统计量[5]，Hassen（1996）提出了渐进分布理论（asymptotic distribution）来模拟检验统计量的渐进分布[6]。 Balke,Fomby(1997)提出用自助法（bootstrap）模拟Wald统计量的渐进分布[1]：首先把零假设模型下的残差随机取出，放入新的样本，并不断重复该过程次，产生一个bootstrap样本，在这个样本中，计算零假设模型