13.2.2多边形的内角和与外角和课件.ppt

§13.2.2多边形的内角和与外角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于多少？ 解： 五边形外角和=5个平角－五边形内角和 =5×180°－(5－2)×180° =360° 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角 和，由于走了一周，所得 的各个角的和等于一个周 角，所以多边形的外角和 等于360°。 在一次数学竞赛中，王老师出了这样一个问题：某个多边形所有的内角加起来等于它的外角和，那么它是几边形呢？ 四边形 小明的回答正确吗?你知道这是为什么吗？ 这是为什么呢？ 13.2.2 多边形的内角和 学习目标： 知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化 的数学思想。 数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语 言表达能力并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 解决问题：尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的 解决问题。 情感与态度：体猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中 数学的存在，体验数学充满探索和创造。 自学指导一： 1、三角形的内角和是多少？外角和呢？ 长方形的内角和是多少？正方形呢？ 2、任意的四边形的内角和又会是多少呢? 你是怎么得到的？你能找到几种方法？ 小组合作 想一想，议一议 你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论吗？ A B C D ⌒ ⌒ 4 3 ⌒ ⌒ 1 2 说一说 O O 分割方法: O O O O O A B C D A B A A B B C C C D D D 自学指导二： 探索多边形的内角和 这个五边形的内角和应该怎么求呢？ 你有几种方法呢？ A C D E B 自学指导三： A C E D B 内角和=3 × 180° =540 ° ． 自学指导三： 你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗? A B C D E F ． 内角和 三角形个数 从一个顶点引出对角线数 边数 5 6 2 3 3×180°=540 ° . . . . . . . . . . . . 3 4 4×180°=720° (n-2)×180° n n-3 n-2 7 5×180°=900° 4 5 综上所述，设多边形的边数为n， 则 n边形的内角和等于 （n一2）?180° 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180° ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 ° = 360 ° 因为 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 所以 想一想： 算一算： 1、十二边形的内角和等于 。 2.填空(求边数) (1)已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为＿＿. (2)已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿. 练一练，学一学： 1、四边形的外角和是多少度？ 2、五边形的外角和呢？六边形以及n边形的外角和呢？ 自学指导四： n边形外角和是多少度? 探 究 发 现 外角和=n个平角-内角和 结论：n边形的外角和等于360° =n×180°-(n-2) × 180° =360 ° 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度? ? 用一用，猜一猜: 多边形外角与相邻内角之间 有什么关系？ 各内角与相邻外角互为邻补角 归纳，总结： 在一次数学竞赛中，王老师出了这样一个问题：某个多边形所有的内角加起来等于它的外角和，那么它是几边形呢？