2.1映射与函数（第1课时）.ppt

一、映射的概念与判定方法 1. 设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个元素， ，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作 . 2. 给定一个从集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和b对应，那么元素b叫做元素a的 ，元素a叫做元素b的 . 二、函数的三要素及其表示法 1.函数的三要素是 , ， .判断两个函数是否为同一函数只需判定两点: 和 . 2. 函数的三种表示方法有 、 和 . 三、分段函数与复合函数 1. 如果一个函数在定义域的不同子集中 因 不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出 再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏. 2. 如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=f［g(x)］叫做复合函数，其中f(u)叫做 函数，g(x)叫做 函数. 1.在映射f:A→B中，下列判断正确的是( ) A. A中的元素a的象可能不止一个 B. A中的元素a1和a2的象不可能相同 C. B中的元素b的原象可能不止一个 D. B中的元素b1和b2的原象可能相同 由映射的定义知，选C. 2.设集合M={-1,0,1},N={1,2,3,4,5}，映射f:M→N满足条件“对任意的x∈M，x+f(x)是奇数”，这样的映射f个数是( ) A. 125 B. 243 C. 12 D. 7 分三步：(1)当x=-1时，f(x)=2,4; (2)当x=0时，f(x)=1,3,5; (3)当x=1时，f(x)=2,4, 所以映射f共有2×3×2=12个. 3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=2x2+1，值域为{9，1，3}的“天一函数”共有( ) A. 4个 B. 8个 C. 9个 D. 12个 分三步：(1)当y=1时，x=0; (2)当y=3时，x=1或x=-1或x=±1; (3)当y=9时，x=2或x=-2或x=±2, 所以“天一函数”共有1×3×3=9个. 题型一：映射与函数的概念 1. 判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射： (1)A=R,B={x|x0}，f:x→|x|； (2)A=N,B=N，f:x→|x-2|； (3)A={x|x0},B=R，f:x→x2. (1)0∈A，在法则f下，0→|0|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射； (2)2∈A，在法则f下，2→|2-2|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射； (3)对于任意x∈A，依法则f:x→x2∈B，故该对应是从集合A到集合B的映射. 点评：映射是一种特殊的对应，函数是特殊的映射，即从非空数集到非空数集的映射.对于函数：按某种对应法则f，从非空数集A到非空数集B的函数，要求A中的元素必须有象且唯一，而集合B中的元素也必须有原象，可以有一个或多个. 下列从M到N的各对应法则fi(i=1，2，3，4)中， 哪些是映射？ 哪些是函数？ 哪些不是映射？为什么？ (1)M={直线Ax+By+C=0}，N=R，f1:求直线Ax+By+C=0的斜率; (2)M={直线Ax+By+C=0}，N={α|0≤α＜π}，f2:求直线Ax+By+C=0的倾斜角; (3)当M=N=R，f3:求M中每个元素的正切； (4)M=N={x|x≥0}，f4:求M中每个元素的算术平方根.