2.1映射与函数（第2课时）.pptVIP

题型四：函数的三要素 1. 试判断以下各组函数是否表示同一函数？ (1) (2) (3) (4) (5)f(x)=x2-2x-1，g(t)=t2-2t-1. (1)由于 故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数； (2)由于函数 的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，而g(x)= 1(x≥0) -1(x0)的定义域为R，所以它们不是同一函数； (3)由于当n∈N*时，2n±1为奇数，所以 它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数； (4)由于函数 的定义域为{x|x≥0}，而 的定义域为{x|x≤ -1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数； (5)函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是( ) A. B. C. D. 选项C中，两个函数的定义域均为x＞-1，对应法则均为y= x+ 1，故选C. 题型五：分段函数问题 2. 设函数 若f(x0)＜1，求x0的取值范围. (1)当 x0≥2时，log2(x0-1)＜1 x0-1＞0 x0-1＜2 x0≥2 （2）当x0＜2时， x0＞-1 x0＜2 综上所述，x0的取值范围为(-1，3). 已知f(x)= x+3(x＜0) x2+3(x≥0)， 则f［f(-2)］= . 因为f(-2)=-2+3=1，f(1)=4.故填4. 题型六：函数的解析式 3. 在下列条件下，分别求函数f(x)的解析式. (1) (2) (3) f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17. (1)令 则x2+ =(x- )2 +2=t2+2， 所以f(t)=t2+2，故f(x)=x2+2. (2)因为f(x)-2f( )=x ， ① 将x用 代替，得f( )-2f(x)= ，② 联立①、②消去f( )， 得 (3)设f(x)=ax+b(a≠0)， 则3f(x+1)-2f(x-1) =3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a=2x+17， 所以a=2，b=7，所以f(x)=2x+7. 点评：已知f［g(x)］的解析式求f(x)的解析式，常用的方法有待定系数法、配凑法、换元法、消元法(解函数方程法)、赋值法，等等.如第(1)小题求解析式用的就是换元法，第(2)小题用的是消元法,第(3)小题用的是待定系数法. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1，且对任意实数a，b，有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1).求f(x). 因为f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1) (a，b∈R)， 令a=b=x，则f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， 又f(0)=1，所以f(x)=x2+x+1. 1.已知函数f(x)=2x-1，g(x)= x2 (x≥0) -1(x＜0)， 求f［g(x)］的解析式. 当x≥0，g(x)=x2时，f［g(x)］=2x2-1; 当x＜0，g(x)=-1时，f［g(x)］=-2-1=-3. 所以f［g(x)］= 2x2-1(x≥0) -3 (x＜0). 2. 对任意实数x，y，均满足f(x+y2)=f(x)+2［f(y)］2且f(1)≠0，则f(2010)= . 对任意实数x，y有f(